Yvon Gauthier

Dans cet ouvrage, les deux oeuvres maîtresses de Hegel, La Phénoménologie de l'esprit et La Science de la logique, forment la trame de fond d'une analyse qui vise à dégager le texte de Hegel de sa gangue métaphysique. Il ne s'agira pas de parler comme Hegel ni de parler contre Hegel, mais d'adopter l'attitude du lecteur critique qui n'est peut-être pas toujours fidèle à l'esprit tout en restant attentif à la lettre. Ma lecture mettra donc l'accent sur le langage de Hegel, son vocabulaire et sa syntaxe, plutôt que sa sémantique qui a une visée idéaliste et que je veux détourner au profit d'une critique constructive, démontage plutôt que déconstruction, de l'échafaudage métaphysique. Sur cette lancée, je chercherai à dégager, sous la phénoménologie de l'esprit, une phénoménologie du langage et, sous la science de la logique, une logique interne du langage. Je fais ici un court bilan de mes travaux sur Hegel autour de la logique dialectique que j'ai rebaptisée syllogistique dynamique.

La logique arithmétique est la logique interne de l'arithmétique, c'est la traduction ou l'interprétation de la logique formelle dans le langage de l'arithmétique. Cette arithmétique n'est pas l'arithmétique formelle de Frege et Peano, mais l'arithmétique classique de Fermat à Kronecker jusqu'à la théorie contemporaine des nombres. L'hypothèse proposée ici suppose qu'après l'arithmétisation de l'analyse, chez Cauchy et Weierstrass, et l'arithmétisation de l'algèbre, chez Kronecker, la logique formelle a amorcé son arithmétisation avec Hilbert pour atteindre son aboutissement avec l'informatique théorique actuelle. Dans cette perspective, la méthode de la descente infinie de Fermat et l'arithmétique générale de Kronecker fournissent une critique constructiviste de l'induction transfinie en même temps qu'une preuve de consistance interne de l'arithmétique polynomiale. La position fondationnelle défendue dans l'ouvrage se réclame du constructivisme logicomathématique et constitue les assises d'un programme qu'on peut bien appeler " logique de la science " après Peirce et Carnap. Le motif recteur des travaux formels est d'ordre philosophique et c'est dans un esprit oecuménique que l'auteur a voulu mener ces recherches.

Dans cet essai de cosmologie sauvage, je ne me suis pas adressé aux marquises et aux abbesses, comme le fit Fontenelle, mon lointain prédécesseur, en son temps. Mon public est profane et il refuse d'emblée la docte ignorance (docta ignorantia) des métaphysiciens et des mystiques, femmes savantes ou esprits crédules. Il se méfie aussi bien des mystifications dont se parent parfois les savants et les scientifiques, aussi bien que des fabulations des auteurs de science-fiction, mais il tend l'oreille souvent aux poètes, écrivains et philosophes inquiets. La cosmologie ou théorie de l'univers est-elle possible et n'est-elle pas limitée par un horizon, l'horizon du visible ou de l'observable? Imaginer un au-delà de l'horizon est la tâche de la cosmologie spéculative qui a remplacé la métaphysique et qui prend alors la relève de la mythologie pour inventer la scène primitive d'une mer originelle. Cette eau originaire, que l'on retrouve chez Thalès dans la philosophie grecque présocratique, n'est pas si éloignée des fluctuations du vide quantique et le mythe de l'océan primitif peut être perçu comme la matrice de toutes les cosmogonies. Mais qui n'abordera jamais les rives de l'origine? La limite antérieure de l'origine rejoint la limite de l'horizon : toutes deux sont récessives et l'on ne peut concevoir l'univers que comme une sphère, ce qu'un autre penseur présocratique, Parménide, avait bien vu. C'est dans cette sphère que l'observateur local se tient et tient ensemble l'origine et l'horizon pour mesurer l'empan de l'univers, avec la Terre en son centre.

Dans ce recueil, j'ai voulu regrouper des textes publiés en français et en anglais dans les vingt dernières années; ces textes font écho à mes recherches dans le domaine des fondements de la logique, des mathématiques et de la physique dans une perspective constructiviste depuis un demi-siècle. C'est donc un parcours fondationnel sur la longue durée que j'ai voulu reproduire sans négliger la dimension critique des enjeux scientifiques de la logique, des mathématiques et de la physique avec la vigilance philosophique qui remet aussi bien en question la philosophie traditionnelle dans ses retranchements métaphysiques. Cet assemblage n'est pas un florilège, mais plutôt un pot-pourri de textes parus dans des revues qui ne sont pas facilement accessibles pour les papers en anglais qui composent un medley d'articles scientifiques sans musique, mais avec un leitmotiv et des thèmes majeurs récurrents.J'ai ajouté des commentaires introductifs pour chacun des articles pour les situer dans le temps de leur publication et dans les débats actuels touchant le savoir scientifique."--Page 4 de la couverture.

In this article, I wish to discuss in an informal way the motivations and the motifs of the constructivist approach to logic and mathematics and by a natural extension to the general field of science, particularly theoretical physics. Foundational questions in those domains are not ruled by philosophical principles, but a critical philosophy of foundations could be the leitmotiv to the extent that it can be used as a criterion to decide between the theoretical options of scientific practices that are often oblivious to their own doctrinal presuppositions. My objective is to provide the justificatory reasons for a constructivist option or posture in the field of scientific knowledge.

Die Arbeit schlägt eine beweistheoretische Analyse der mathematischen Physik im Gegensatz zu gegenwärtigen modelltheoretischen Ansätzen vor. Über eine oberflächliche Analogie hinaus haben beweistheoretische Techniken und Renormalisationsverfahren ein gemeinsames Ziel: die Ausschaltung von Unendlichkeiten in einer konsistenten Theorie. Die Geschichte der Renormalisation in Quantenfeldtheorien wird kurz skizziert und eine allgemeine These über die Natur und Justizfizierung von Theorien in der mathematischen Physik vorgeschlagen. Wir schließen mit den Grundlinien für ein Forschungsprogramm für eine physikalische Logik

SummaryFinite, or Fermat arithmetic, as we call it, differs from Peano arithmetic in that it does not involve the existence of an infinite set or Peano's induction postulate. Fermat's method of infinite descent takes the place of bound induction, and we show that a con‐structivist interpretation of logical connectives and quantifiers can account for the predicative finitary nature of Fermat's arithmetic. A non‐set‐theoretic arithemetical logic thus seems best suited to a constructivist‐inspired number theory

Dans cette note, nous étudions la structure logique de la notion d'égalité. Après avoir présenté divers concepts connexes à la notion d'égalité, nous suggérons que les notions de propriétés homotopiques et de propriétés hétérotopiques constituent le support logique et sémantique d'une théorie de l'égalité qui aille au-delà de la pure analyse syntaxique des concepts.In this note, we examine the logical structure of the notion of equality. After having introduced the various concepts which are traditionally linked with the notion of equality, extensional and intensional equality, we suggest that the notion of homotopic versus heterotopic properties constitute the logico-semantical basis for a theory of equality beyond the mere syntactical analysis of the relevant concepts

Cet article propose une nouvelle approche dans l'analyse et l'interprétation des théories physiques. La théorie des modèles ou sémantique ensembliste est rejetée au profit d'une syntaxe ou théorie des démonstrations qui s'attache d'abord à la structure formelle d'une théorie physique. On donne plusieurs exemples d'une théorie de la preuve , exemples qui relèvent surtout de la mécanique quantique et qui vont dans le sens de la thèse principale de l'auteur : la surdétermination de la théorie physique par sa structure mathématique.This paper deals with a novel approach in the interpretation of physical theories. Model theory or set-theoretical semantics is here replaced by a proof-theoretical analysis which is applied to the formal structure of a physical theory. Many examples are given, mainly in Quantum Mechanics, which aim at illustrating the main thesis of the paper: that a physical theory is over-determined by its mathematical structure and cannot be defined by the class of its empirical structures

Hermann Weyl as a founding father of field theory in relativistic physics and quantum theory always stressed the internal logic of mathematical and physical theories. In line with his stance in the foundations of mathematics, Weyl advocated a constructivist approach in physics and geometry. An attempt is made here to present a unified picture of Weyl's conception of space-time theories from Riemann to Minkowski. The emphasis is on the mathematical foundations of physics and the foundational significance of a constructivist philosophical point of view. I conclude with some remarks on Weyl's broader philosophical views.