Charles Alunni

Cet article vise à montrer l’extrême proximité entre ces deux mathématiciens-philosophes que furent Gian-Carlo Rota et Gilles Châtelet disparus la même année. Au moins quatre points communs les relient : une philosophie romantique radicale ; une rigueur intellectuelle exemplaire ; une vision affine de la recherche mathématique ; une révolte intérieure exécrant tout sensus communis.This text shows the great proximity between two mathematicianphilosophers, Gilles Châtelet and Gian-Carlo Rota who both died in the same year 1999. There are at least four common points amongst themselves: a radical romantic philosophy; an exemplary intellectual rigor; a great affinity in their vision of mathematical research; an inmost rebellion against all common sense. Quest’articolo tende a mostrare l’estrema prossimità tra due matematici-filosofi che furono Gian-Carlo Rota e Gilles Châtelet che ci hanno lasciato lo stesso anno. Ci sono almeno quattro punti comuni che le legano: una radicale filosofia romantica; un rigore intellettuale esemplare; una visione affine della ricerca matematica; una rivolta intima che esecra ogni senso comune.This article is in French.

Cet article vise à montrer l’extrême proximité entre ces deux mathématiciens-philosophes que furent Gian-Carlo Rota et Gilles Châtelet disparus la même année. Au moins quatre points communs les relient : une philosophie romantique radicale ; une rigueur intellectuelle exemplaire ; une vision affine de la recherche mathématique ; une révolte intérieure exécrant tout sensus communis.This text shows the great proximity between two mathematicianphilosophers, Gilles Châtelet and Gian-Carlo Rota who both died in the same year 1999. There are at least four common points amongst themselves: a radical romantic philosophy; an exemplary intellectual rigor; a great affinity in their vision of mathematical research; an inmost rebellion against all common sense. Quest’articolo tende a mostrare l’estrema prossimità tra due matematici-filosofi che furono Gian-Carlo Rota e Gilles Châtelet che ci hanno lasciato lo stesso anno. Ci sono almeno quattro punti comuni che le legano: una radicale filosofia romantica; un rigore intellettuale esemplare; una visione affine della ricerca matematica; una rivolta intima che esecra ogni senso comune.This article is in French.

Il s'agit de retracer ici la présence spectrale dans l'oeuvre de Gaston Bachelard de ce que nous appelons «École de l'ETH ». Nous en avons choisi trois figures fondamentales: Hermann Weyl, Wolfgang Pauli et Gustave Juvet. Pour le premier, nous traitons de sa place centrale et permanente dans la constitution bachelardienne d'une philosophie qui se veut à hauteur de la nouvelle « géométrie physique » rigoureusement construite dans un esprit riemannien. Quant à Pauli, nous montrons une insoupçonnable affinité qui est étayée par les analyses remarquables qu'en donna le philosophe: de la construction urgente d'une« métaphysique quantique», qui se fonde sur les implications d'un principe de Pauli bien compris, à l'idée de «particule métaphysique», en passant par les enjeux décisifs et si prometteurs du «postulat de non-analyse». Dans le cadre de cette polyconstruction convergente de l'entreprise « surrationaliste », nous traitons de la troisième figure, moins connue mais tout aussi marquante, du mathématicien-philosophe Gustave Juvet.

Il s’agit d’affronter la « figure » d’Ettore Majorana et d’en proposer un premier « profil philosophique ». La question des « fictions » apparaît alors centrale chez Majorana. On établit ensuite la dimension surrationaliste et européenne de ses affinités électives avec Giovanni Gentile Junior. Les deux oeuvres sont restituées dans le cadre d’un mathématisme constructif et inductif (Gaston Bachelard, puis Robert Blanché) qui s’oppose au géométrisme classique (Emile Meyerson) et au pythagorisme spiritualiste (Arthur Eddington).

La théorie de la relativité d'échelle développe les conséquences de l'abandon de l'hypothèse de différentiabilité des coordonnées spatio-temporelles. La première est le caractère fractal, c'est-à-dire explicitement dépendant des résolutions, qu'acquiert l'espace-temps. On redéfinit alors les résolutions comme caractérisant l'état d'échelle du référentiel, puis on postule un principe de relativité d'échelle, suivant lequel les lois de la nature doivent être valides quel que soit cet état. Il s'agit ainsi de construire une extension des théories existantes de la relativité, qui s'appliquaient jusqu'à maintenant aux changements d'état de position, d'orientation et de mouvement. Par conséquent, la structure de la théorie suit un cheminement parallèle aux différents niveaux de la théorie relativiste (galiléenne, einsteinienne restreinte puis générale), auxquels s'ajoutent les effets du couplage entre échelle et mouvement.

La question du rapport de la pensée bachelardienne à la mathématique contemporaine a longtemps été éludée au profit exclusif d'une interprétation fautive. Un Bachelard formé à la physique et à la chimie qui n'auraitjamais donné sa véritable place à l'étude mathématique est l'interprétation qui prédomine depuis le colloque de Cerisy (1974). Le logicien Roger Martin affinne qu'il existe un silence coupable autour du problème des fondements (problématique ensembliste, axiomatique et logicisme). À partir d'une analyse serrée des textes, cette étude renoue avec une image beaucoup plus juste d'un Bachelard pour qui la mathématique n'est rien de moins que « le sur-moi de la science ».

La Valeur inductive de la relativité est sans conteste l'ouvrage le plus méconnu de toute l'oeuvre «philosophique» de Gaston Bachelard. Au silence presque total, à l'absence de lectures, ne répondent que des interprétations du« premier genre», appuyées sur un certain ouï-dire discursif, mais qui font l'autorité des pseudo-standards. Les positions bachelardiennes sont ici confrontées à La Déduction relativiste d'Émile Meyerson. Le poids de l'analyse portera essentiellement sur un dépl(o)iement du dispositif bachelardien d'induction et de construction. L'appareillage « inductif » doit être pensé sur le modèle électromagnétique, et la position «constructiviste» est toujours liée au travail de synthèse. Enfin, c'est une véritable métaphysique que semble dès lors devoir engendrer cette « pensée des sciences ».

Nous posons l'oeuvre d'Albert Lautman comme une sorte d'opérateur de brisure de symétrie dans le cadre de l'opposition traditionnelle de la philosophie spéculative et des sciences physico-mathématiques. L'enjeu pour la philosophie en est, à de très rares exceptions près, encore très mal perçu. Sur ce plan, nous reprenons la question du « platonisme » supposé de Lautman, et nous le confrontons à sa lecture fondamentale de Martin Heidegger. Les conséquences de cette inscription dans le sillon heideggérien sont fondamentales pour une juste restitution de cette pensée et de cette philosophie dans ce qu'elles conservent de plus actuel. Sur l'autre versant, celui des percées lautmaniennes dans le champ de la physique mathématique, nous insistons sur l'extrême alacrité prospectiviste de son regard, sa puissance philosophique venant renforcer cette singulière sensibilité à ce qui fit l'essentiel des mathématiques et de la physique théorique de son temps. En ce sens, sa position occupe bel et bien l'un des points nodaux du site « surrationaliste ».

Il s’agit d’affronter la « figure » d’Ettore Majorana et d’en proposer un premier « profil philosophique ». La question des « fictions » apparaît alors centrale chez Majorana. On établit ensuite la dimension surrationaliste et européenne de ses affinités électives avec Giovanni Gentile Junior. Les deux oeuvres sont restituées dans le cadre d’un mathématisme constructif et inductif (Gaston Bachelard, puis Robert Blanché) qui s’oppose au géométrisme classique (Emile Meyerson) et au pythagorisme spiritualiste (Arthur Eddington).