Stefan Roski

Deux transitions ont eu lieu aux xviiie et xixe siècles dans le déve­loppement de l'analyse mathématique : de l'approche géométrique à l'approche axée sur des formules d'une part ; de l'approche axée sur les formules à l'ap­proche conceptuelle d'autre part. En nous appuyant sur la Preuve purement analytique de Bolzano, nous montrons qu'il adopte une approche que l'on peut qualifier de conceptuelle. Nous parvenons à la conclusion selon laquelle Bolzano n'adopte pas la même attitude selon qu'il se rapporte à l'approche géométrique d'une part, à l'approche axée sur des formules d'autre part ; dans le premier cas, il est question de rejet, dans le second cas de non-participation. Bolzano appuie sa méthodologie conceptuelle sur des opinions philosophiques partagées en partie par certains mathématiciens partisans d'une approche de l'analyse axée sur les formules.