Paul Cortois

In this expository article one of the contributions of Jean Cavailles to the philosophy of mathematics is presented: the analysis of ‘mathematical experience’. The place of Cavailles on the logico-philosophical scene of the 30s and 40s is sketched. I propose a partial interpretation of Cavailles's epistemological program of so-called ‘conceptual dialectics’: mathematical holism, duality principles, the notion of formal contents, and the specific temporal structure of conceptual dynamics. The structure of mathematical abstraction is analysed in terms of its complementary dimensions: paradigmatic generalization (domain extension, descriptive definitions, creative role of the symbolism...) and thematic reflexivity of concepts (promotion of operations to objects of a higher type).

RésuméCette étude essaie de réunir quelques éléments en vue d'une interprétation plus complète du programme épistémologique contenu de façon extrêmement elliptique dans l'ouvrage post‐hume de Jean Cavaillès, publié en 1947 par G. Canguilhem et C. Ehresmann sous le titre Sur la logique et la théorie de la science. Afin d'arriver, plus particulière‐texte, où la «nécessité génératrice» d'une dialectique conceptuelle est évoquée, il faudra rappeler quelques aspects connus ainsi que quelques aspects moins connus du cheminement philosophique de Cavaillès.Cette reconstruction est mise en œuvre de façon détaillée dans un travail de commentaire textuel qui devait permettre de dégager le sens des formules denses et souvent allusives de Cavaillés dans son dernier ouvrage1. Il n'est pas possible de résumer ici en quelques lignes le contenu d'un tel travail. Toutefois on peut indiquer quelques conclusions qui s'en dégagent pour l'interprétation globale de l'ouvrage en question. En premier lieu il faut reconnaître la nature même du problème traité ici par Cavaillès. En second lieu on caractérise le type de position prise envers ce problème ainsi défini et en tant qu'on peut le restreindre dans un premier moment à la philosophie des mathématiques. En troisième lieu on montre que se problème subit un changement d'éclairage par le fait que cette restriction doit être levée en prenant en considération le rapport entre expérience mathématique et expiérience physique. que nous serons obligés d'entrer un peu plus, et à titre d'exemple, dam le détail de l'exégèse). Finalement on peut essayer de préciser le programme d'une dialectique conceptuelle en quelques thèses ou titres schématiques qui concement les questions majeures de la théorie de la science selon Cavaillès2.