Joachim Bromand

The aim of this paper is to show that Graham Priest's dialetheic account of semantic paradoxes and the paraconsistent logics employed cannot achieve semantic universality. Dialetheism therefore fails as a solution to semantic paradoxes for the same reason that consistent approaches did. It will be demonstrated that if dialetheism can express its own semantic principles, a strengthened liar paradox will result, which renders dialetheism trivial. In particular, the argument is not invalidated by relational valuations, which were brought into paraconsistent logic in order to avoid strengthened liar paradoxes.

Gottesbeweise gehören zu den großen Themen der abendländischen Philosophie. Im 20. Jahrhundert sind sie mit Hilfe der modernen Logik neu formuliert worden und auch in der analytischen Philosophie werden Gottesbeweise seit Jahrzehnten kontrovers diskutiert. Offenkundig ist die Frage nach der Existenz Gottes im nachmetaphysischen Zeitalter aktueller denn je. Der Band versammelt die großen Gottesbeweise des Mittelalters und der Neuzeit ebenso wie die klassischen Einwände von Hume und Kant. Die sprachanalytische Debatte wird ausführlich dokumentiert und ein eigener Teil ist Kurt Gödel gewidmet, dessen ontologischer Beweis bis heute nicht stichhaltig widerlegt worden ist. Umfassende einleitende Essays führen in die Problematik der Gottesbeweise ein und bieten gut verständliche Rekonstruktionen der jeweiligen Beweisversuche.

Frege unterscheidet bekanntlich zwischen Gegenständen und Funktionen. Im Falle Letzterer nimmt er eine ganze Hierarchie solcher Funktionen an, von der anzunehmen ist, dass sie ins Unendliche reicht. Für Begriffe, die nur auf eine Stufe anwendbar sind, bleibt deren Einordnung in diese Hierarchie im Wesentlichen folgenlos. Für Begriffe wie den der Existenz, die Entsprechungen auf allen Stufen der Hierarchie besitzen, resultieren aber Konsequenzen etwa in Hinblick auf ihre Ausdrückbarkeit in natürlichen Sprachen: Existenz schlechthin bzw. unabhängig von der Stufe der Entitäten, deren Existenz behauptet werden soll, ist nach Frege nicht ausdrückbar, da es keinen entsprechenden Begriff geben kann, der auf Entitäten unterschiedlicher Stufen anwendbar ist. Damit sind nach Frege auch keine unbeschränkten Existenzquantifikationen über alle Entitäten möglich, wie sie in natürlichen Sprachen möglich zu sein scheinen. In dieser Hinsicht entspricht Freges Konzeption nur schlecht der Existenzquantifikation in natürlichen Sprachen, was zu Ausdrucksproblemen bei der Beschreibung von Freges eigener semantischer Konzeption führt und die Möglichkeit der Formulierung metaphysischer Fragen wie Warum gibt es überhaupt etwas und nicht vielmehr nichts? auszuschließen scheint.

Diese Studie greift die klassische philosophische Frage nach den Grenzen unseres Wissens auf und analysiert kritisch aktuell diskutierte Argumente, welche die Begrenztheit unseres Wissens erweisen sollen. Im Zentrum stehen dabei drei Argumentationsansätze: Zunächst geht es um Komplexitätsgrenzen des Wissens, wie sie G. Chaitin mit seiner algorithmischen Informationstheorie aufzeigen will. Dann wird auf Präzisionsgrenzen des Wissens eingegangen, die sich aus der epistemischen Theorie der Vagheit (T. Williamson u.a.) ergeben. Schließlich werden Grenzen unserer Selbsterkenntnis erörtert. Dabei geht es um verschiedene Argumente für die Unerforschlichkeit des menschlichen Geistes bzw. für die Unlösbarkeit des Leib-Seele-Problems, wie sie von C. McGinn oder im Rahmen der erkenntnistheoretischen Deutung von K. Gödels Unvollständigkeitssätzen vorgeschlagen wurden. Während diese Ansätze Fragen aufwerfen sollen, deren Antworten uns kognitiv unzugänglich sind, verteidigt das Buch eine alternative Sicht, die derjenigen des späten Wittgenstein ähnelt: In den meisten Fällen handelt es sich aufgrund semantischer Unbestimmtheit nur um scheinbare Fragen in dem Sinne, dass wir sie einfach deshalb nicht beantworten können, weil sie keine Antworten besitzen.

In den semantischen Paradoxien, insbesondere in der berühmten Paradoxie des Lügners, wurden oftmals Symptome für grundlegende Irrtümer in unseren Theorien über Wahrheit und Bedeutung vermutet. Das Buch gibt einen Überblick über aktuelle Diagnosen und den Stand der Diskussion. Im einzelnen diskutiert der Autor den Ansatz der parakonsistenten Logik, semantische Wahrheitstheorien im Anschluß an Saul Kripke, deren axiomatische Entsprechungen und die ontologische Diagnose aus Patrick Grims »The Incomplete Universe«. Als Alternative zu den logischen, semantischen und ontologischen Ansätzen wird eine erkenntnistheoretische Diagnose der semantischen Paradoxien vorgeschlagen, deren Erörterung im Zentrum des Buches steht.

Ludwig Wittgenstein selbst hielt seine Überlegungen zur Mathematik für seinen bedeutendsten Beitrag zur Philosophie. So beabsichtigte er zunächst, dem Thema einen zentralen Teil seiner Philosophischen Untersuchungen zu widmen. Tatsächlich wird kaum irgendwo sonst in Wittgensteins Werk so deutlich, wie radikal die Konsequenzen seines Denkens eigentlich sind. Vermutlich deshalb haben Wittgensteins Bemerkungen zur Mathematik unter all seinen Schriften auch den größten Widerstand provoziert: Seine Bemerkungen zu den Gödel’schen Unvollständigkeitssätzen bezeichnete Gödel selbst als Nonsens, und Alan Turing warf Wittgenstein vor, dass aufgrund seiner scheinbar toleranten Haltung gegenüber Widersprüchen Brücken einstürzen könnten, die Mithilfe mathematischer Berechnungen in Wittgensteins Sinne errichtet würden. Die Beiträge des Bandes erklären zentrale Überlegungen Wittgensteins zur Mathematik, räumen weit verbreitete Missverständnisse aus und analysieren kritisch Wittgensteins Bedeutung für die traditionelle Philosophie der Mathematik. Ebenfalls wird die Frage verfolgt, inwieweit Wittgensteins Bemerkungen zur Philosophie der Mathematik über seine Philosophischen Untersuchungen hinausführen.