Yvon Gauthier

The author has endeavoured to define two main trends in the research on the foundations of mathematics, constructivism and structuralism. He gives many examples in axiomatic set theory, e.g. the continuum hypothesis, and in intuitionism, e.g. the notion of choice sequence, in order to show that the two approaches are complementary. The paper contains some original ideas, concerning the structure of the continuum and the constructive horizon, and is completed by an appendix. The paper is an attempt at the justification of a constructivist philosophy in the making

Le petit ouvrage de Michel Bourdeau dans cette élégante collection des Presses Universitaires de France a des prétentions modestes, comme l'exige d'ailleurs la vocation pédagogique de la collection. Il s'agit d'une introduction philosophique au programme de l'intelligence artificielle. L'auteur voudra aborder la problématique par la voie historique et dans un esprit informel, tout en espérant faire la part de la pensée symbolique et de l'intuition en deux temps «La préhistoire de l'intelligence artificielle» et «Éléments d'une théorie de l'intuition».

What Gödel referred to as “outer” consistency is contrasted with the “inner” consistency of arithmetic from a constructivist point of view. In the settheoretic setting of Peano arithmetic, the diagonal procedure leads out of the realm of natural numbers. It is shown that Hilbert’s programme of arithmetization points rather to an “internalisation” of consistency. The programme was continued by Herbrand, Gödel and Tarski. Tarski’s method of quantifier elimination and Gödel’s Dialectica interpretation are part and parcel of Hilbert’s finitist ideal which is achieved by going back to Kronecker’s programme of a general arithmetic of forms or homogeneous polynomials. The paper can be seen as a historical complement to our result on “The Internal Consistency of Arithmetic with Infinite Descent” . An internal consistency proof for arithmetic means that transfinite induction is not needed and that arithmetic can be shown to be consistent within the bounds of arithmetic, that is with the help of Fermat’s infinite descent and Kronecker’s general or polynomial arithmetic, thus returning into arithmetic without the detour of Cantor’s transfinite arithmetic of ideal elements

La thèse centrale de van Fraassen dans son dernier ouvrage est que son interprétation modale de la mécanique quantique constitue une variante admissible de l'interprétation de Copenhague et que cette variante est résolument empiriste. Les moyens mis en œuvre pour défendre la thèse sont considérables – l'auteur fait appel à toutes les ressources de la littérature contemporaine sur la MQ et discute la plupart des auteurs pertinents – et le résultat est à la hauteur des promesses de l'ouvrage. Mais la thèse, abritée sous le couvert d'un œcuménisme herméneutique, ne parvient pas à dégager du dogme empiriste une interprétation de la MQ suffisamment radicale pour lui assurer un statut indépendant. C'est sous le signe du rationalisme cartésien que van Fraassen a d'ailleurs voulu placer son entreprise, puisqu'il cite dans l'épigraphe de son ouvrage le Descartes des Principes de la philosophie : «Que touchant les choses que les sens n'aperçoivent point, il suffit d'expliquer comment elles peuvent être […]». Et Descartes d'ajouter: «C'est tout ce qu'Aristote a fait».

Le problème du statut épistémologique de la psychanalyse et la question de son fondement et de sa place dans l'éventail des sciences humaines prennent un sens nouveau avec l'introduction des perspectives structurales auxquelles le psychanalyste français Lacan initie ses élèves depuis plus de quinze ans dans un enseignement que Ton peut bien qualifier d'ésotérique. Auparavant disséminée dans des articles qu'il n'était pas toujours facile de repérer, la pensée de Lacan nous est maintenant accessible par une plus large avenue grâce à la récente publication des Ecrits réunis de l'auteur.