Dominique Raynaud

The present chapter discusses some new findings on the question of how Masaccio constructed the perspective in his Trinity fresco. Some scholars have attempted to reduce the anomalies in the work using photogrammetry and computer analysis. On such grounds it has been argued that Masaccio used the normal technique known as costruzione legittima. However, the aberrations discovered in situ strongly suggest that Masaccio’s fresco is not a model of linear perspective. The concurrence of the vanishing lines in one point is only approximate, and the foreshortening of the intervals is flawed. Masaccio apparently used the lines of the plane joining the abaci of the capitals as a guide when he drew the lines of the coffered vault. But since the horizontal plane and the barrel vault are not coincident, he adopted an erroneous method of foreshortening—a fact that has been disregarded up to now. The thesis that Masaccio designed the fresco with the aid of a ground plan and elevations is dubious, and the search for its ideal viewing point is destined to remain an unending quest.

In the wake of Panofsky’s work on perspective, John White and Bernard Carter identified the “axial construction” as the product of a system (denominated synthetic perspective) in which the measurements of an object on a projection circle are transferred to the picture plane by means of transfer lines. While this construction has been criticized for its complexity and therefore the limited possibility of its being put to use, it has never been studied in detail although it is regularly mentioned in discussions of perspective systems. We will show that none of the works of art examined here satisfies the mathematical property exhibited by synthetic perspective, namely, that three vanishing lines on the same side of the axis cannot be parallel nor can they meet in a point of concurrence. This refutation of the White–Carter conjecture should bring to a close the long succession of contradictory evaluations that have appeared over the course of the years; it also reinforces the explication presented in Chap. 8.

Early modern physiological optics introduced the concept of correspondence to the study of the conditions for the fusion of binocular images. The formulation of this concept has traditionally been ascribed to Christiaan Huygens (in a work published posthumously in 1704) and to an experiment often attributed to Christoph Scheiner (1619). Here it will be shown that Scheiner’s experiment in fact had already been conceptualized, first in antiquity by Ptolemy (90–168 AD), then in the Middle Ages by Ibn al-Haytham (Latinized as Alhacen) (d. after 1040), and the extent of the latter’s knowledge of the mechanisms of binocular vision will be analyzed. It will then be explained why Ibn al-Haytham, who was a mathematician but addressed this problem as an experimentalist, succeeded in discovering the theoretical horopter (the locus of points in space that yields single vision) and yet failed to recognize that the horizontal line of the horopter could be described as a circular plane around the viewer’s head, credit for which must instead go to Vieth (1818) and Müller (1826). Nevertheless, through his experimental studies Ibn al-Haytham established the notion of corresponding points, explored what the cases of homonymous (direct) and heteronymous (crossed) diplopias could reveal about the mechanisms of vision, and prepared the ground for the discovery by Panum of the fusional area. The influence on Western science of al-Haytham’s pioneering treatise Kitāb al-manāẓir (Book of Optics) is examined, beginning with his successors in the Latin-speaking world, and in particular Italy.

Scientific ideas can have no lasting legacy unless they are accepted and transmitted by a series of successors. Our investigation will therefore focus first of all on the diffusion of texts regarding the optics of Ibn al-Haytham (known as Alhacen in the Latin West) among his peers and subsequent generations of scientists by studying the translations and commentaries that were available. Next, it is necessary that his ideas should have been applied by his successors to problems that they themselves were interested in. The conditions under which Ibn al-Haytham’s theories were transferred to a new context will be examined by studying the obstacles that hindered the application of the principles of binocular vision to perspective. This analysis will provide a response to the question: Could Ibn al-Haytham’s theory of binocular vision have given rise to a system of representation that was different from linear perspective?

This chapter looks at the forms of experimental reasoning in sociology. While sociology is often described as a non-experimental discipline, a literature survey shows that all forms of experimentation are practiced: indirect experimentation, quasi-experimentation, controlled experimentation, laboratory experimentation. This review also highlights a frequent misconception of experimental science, which is supposed to produce definitive results, when in fact it is a constant process of revision, in which each experimentation calls for new research to answer the questions left unanswered. Finally, this perspective informs the question of the unity of the sciences: it appears that the obstacles standing in the way of experimental sociology are no different in nature from those faced by other disciplines.

La notion de "forme urbaine" est employée régulièrement par les urbanistes, architectes, géographes et sociologues urbains. Elle présente un spectre de significations extrêmement large que l’article tente de circonscrire. Après avoir montré que la polysémie de la notion repose à la fois sur le laxisme terminologique de ces disciplines et sur la complexité même de la notion de forme (qui relève de trois familles étymologiques et sémantiques fort prolixes), il est proposé, non pas de régulariser l’usage de cette notion-piège, mais plutôt de préciser celui de concepts alternatifs (type urbain, tissu urbain, composition urbaine, modèle urbain, représentation urbaine, projet urbain, plan urbain) qui peuvent utilement se substituer à celui de forme urbaine.

La conception architecturale est envisagée comme un processus, dans lequel importent moins les états que les opérations qui permettent de passer d'un état à un autre. Des analyses comparées font apparaître le caractère récurrent de ces opérations toujours énonçables par des verbes d'action. Nommons ces opérations stables: schèmes. Se pose alors la question de l'origine de leur stabilité. À l'opposé des interprétations réalistes, qui intégreraient le schème au nombre des propriétés formelles générales, nous tentons de rendre compte de cette stabilité dans le cadre du nominalisme et du pragmatisme.

La contribution se propose de réduire le nombre d’épures perspectives qui peuvent être tirées d’une même oeuvre picturale lorsque les opérateurs suivent des méthodes empiriques. Les erreurs de reconstruction sont réductibles par des méthodes rationnelles, qui consistent d’une part à suivre un protocole de travail rigoureux, d’autre part à procéder à un calcul d’erreur permettant le choix d’un mimimum. À titre d’illustration, cette méthode est appliquée à une fresque padouane du XIVe siècle de Giusto de’ Menabuoi qui présente deux points de fuite centraux définis avec une erreur faible (ce qui réfute au passage l’hypothèse selon laquelle les peintres du XIVe siècle n’auraient pas utilisé de points de fuite).

La contribution approfondit trois questions méthodologiques liées aux réseaux de diffusion de la perspective. Le premier point porte sur les éléments qui doivent être réunis, quant aux preuves de lecture et quant au sens donné aux textes-sources, avant de conclure à une appropriation intellectuelle. Le deuxième point concerne les méthodes d’identification des réseaux sociaux et propose une classification des figures du cosmopolitisme artistique. Le troisième point traite de la diffusion des connaissances le long de ces réseaux sociaux. La contribution montre l’intérêt que les historiens de la perspective pourraient tirer de l’introduction des méthodes de social network analysis.

The poorly documented periods of the late Duecento and Trecento pose a major problem for the history of perspective. Unable to rely on treatises or annotations, the historian is often reduced to conjecture. On the one hand, we know almost nothing about the artists' opticoperspective knowledge; on the other, it is undeniable that painters of this period succeeded in creating the illusion of depth in their works. This is why "illusionist" or "pre-perspective" painting is still of interest to historians of perspective. Here, we will focus on the a fresco paintings in the lower register of the upper basilica of Assisi.

La sociologie classique a échoué dans son projet naturaliste parce que le naturalisme qu’elle avait en vue était un naturalisme déterministe causal, modèle dominant des sciences naturelles du XIXe siècle. La question reste posée de savoir si la sociologie pourrait développer des formes de naturalisme probabiliste avec plus de succès. La contribution examine quelques résultats récents obtenus par la physique statistique des phénomènes sociaux. On propose la critique analytique de deux types de travaux : ceux de Barabási sur les graphes aléatoires et de Newman sur la centralité d’intermédiarité définie à partir de marches aléatoires ; ceux de Sznajd et Sznajd-Weron qui tentent d’appliquer le modèle de Ising à la formation des opinions collectives.

Neste capítulo, apresentarei os resultados de um estudo recente, relativo à difusão da ótica nas universidades europeias dos séculos XIII e XIV1. O assunto pode parecer fora dos temas discutidos nesse evento – ou seja, a pintura quadraturista colonial e o barroco dos séculos XVII e XVIII. No entanto, os resultados deste estudo são dependentes de um método geral que pode facilmente ser transferido para outras regiões e épocas. Em primeiro lugar, vou introduzir o tema da relação entre ótica e perspectiva. Em segundo lugar, vou explicar o método utilizado para estudar a mobilidade acadêmica dos professores na Idade Média. Enfim, vou discutir a possível aplicação deste método ao contexto brasileiro.

Nous étudions les méthodes de construction des polygones réguliers proposées par quatre auteurs du XVII siècle : deux ingénieurs, Ambroise Bachot et Antoine de Ville, un érudit, Scaliger, et un mathématicien, François Viète. Certaines de ces méthodes se distinguent de la recherche de solutions exactes, typiques de la géométrie pure. Elles visent des solutions générales et approchées qui s’avèrent plus utiles aux ingénieurs, moins sensibles à l’exactitude mathématique qu’à des méthodes faciles à mémoriser et rapides à mettre en œuvre. La comparaison montre que les solutions de l’ingénieur et du mathématicien diffèrent quant aux connaissances mobilisées, quant au sens donné à la notion d’approximation et quant à ce que constitue une approximation acceptable. L’art des fortifications a impulsé une nouvelle approche des méthodes de construction des polygones réguliers. Cette approche échappe au canon des mathématiques pures non par ignorance, mais en connaissance des erreurs tolérées dans les constructions géométriques.

Durant l’époque moderne, la géométrie pratique se distingue par quelques caractères fondamentaux qui font son unité. Les contenus transmis sont stables, et le nom même de géométrie pratique fait l’objet d’un usage codifié. Aujourd’hui, la géométrie pratique est une science fossile, à l’instar d’autres sciences, telles que le De ponderibus ou la Gnomonica. Une approche lexicologique montre que le syntagme géométrie pratique s’effondre à partir de 1875 et disparaît définitivement dans les premières années du XXe siècle. Cette disparition semble due à deux mouvements concommitants : 1° l’absorption des contenus de cette science dans de nouveaux corps de connaissances spécialisés, tels que la Géodésie, la Topographie ou la Stéréotomie ; 2° la captation du terme de géométrie pratique par l’enseignement primaire et secondaire, avec le sens dévoyé de « premiers éléments de géométrie élémentaire pour la vie quotidienne ». Il est rappelé en quoi ces caractères font de la géométrie pratique une science fossile d’un genre spécial.

This article aims at clarifying what European scholars of the Middle Ages and the Renaissance knew about al-Kindī’s optics. Among the issues which deserve attention is the legacy of the Liber Jacob Al-Kindi de causis diversitatum aspectus. The application of the tracer method – a refinement of the analysis of text parallels – establishes that Latin perspectivists knew and exploited al-Kindī’s work: Bacon and Pecham by direct borrowing, Witelo by paraphrase. However, contrary to Werner, Björnbo, Vogl, Lindberg and Federici Vescovini’s opinion, Leonardo da Vinci had no access to al-Kindī’s work, which he knew only through some fragments replicated by Bacon, Pecham and, more incidentally, Witelo.

Shadows have long been a central topic in the study of optics. The distinction between partial shadow (or the penumbra) and full shadow has been theorized by Maurolico and Kepler. Shadows are also dealt with in architecture and perspective, because they are directly involved in the rendering of volume and depth. Given his research interests, the subject of shadows was bound to capture the attention of Leonardo da Vinci, and it is known that he paved the way to the tracts on shadows that were appended to perspective treatises from the sixteenh century on…

Philibert de l’Orme (ca. 1510–1570) est l’un des maillons de la transformation de l’art du trait en stéréotomie. On a dit que cette transformation était le développement d’une tradition médiévale ou qu’elle avait bénéficié des apports de la géométrie savante. L’étude des constructions géométriques décrites dans le traité de Philibert de l’Orme révèle une source inédite, distincte tant de la géométrie savante que des routines de chantier. Ces constructions géométriques, en particulier la méthode de division d’un segment en n parties égales, dérivent de la géometrie pratique, « science fossile » florissante à l’époque classique, mais disparue depuis. Le déclin de cette discipline explique pourquoi cette source n’a pas été identifiée jusqu’à présent.

Ce chapitre se propose d’examiner les questions suivantes : Peut-on pratiquer l’expérimentation en sociologie comme dans les autres sciences ? Y présente-t-elle des difficultés particulières ? Si oui, lesquelles ? Bien qu’à première vue, ces questions paraissent bien circonscrites et plutôt de portée limitée, les réponses qu’on peut leur apporter éclairent significativement certaines questions de fond comme celle de l’unité et de la diversité des sciences, et du statut épistémologique particulier de la sociologie.