Alain Michel

La philosophie de l’histoire des mathématiques entretient chez Cavaillès un rapport étroit et contrasté, avec celle que Brunschvicg expose dans La Modalité du jugement (1897). L’activité du jugement scientifique y est dite mixte, entre jugements (idéaux) d’intériorité et jugements (réalistes) d’extériorité. La forme mixte de l’activité historique de la connaissance est la modalité du possible. D’où une épistémologie historique qui revendique la filiation idéaliste kantienne et rejette l’idéalisme spéculatif. Cavaillès, penseur de la nécessité créatrice du devenir mathématique, réduisant le rôle de la possibilité et de l’aventure intellectuelle dans son histoire, se détache par là d’un maître dont un Canguilhem serait demeuré plus proche. L’histoire mathématique récente, en préparant à un Kronecker sa revanche sur les conceptions ensemblistes abstraites qui inspiraient le nécessitarisme de Cavaillès, conduit à reconsidérer le radicalisme qui l’opposait à la philosophie brunschvicgienne de la modalité du jugement.

Les conceptions de Poincaré en matière de physique mathématique demandent à être mises en relation avec son travail mathématique. Ce qu’on a appelé son « conventionnalisme géométrique » est étroitement lié à ses premiers travaux mathématiques et à son intérêt pour la géométrie de Plücker et la théorie des groupes continus de Lie. Sa conception profonde de l’espace et son insertion dans un environnement post-kantien concourent à composer les traits d’une doctrine dont on a souvent sous-estimé l’originalité, dans ses différences avec celle de Riemann.It is necessary to link the philosophical conceptions of Poincaré to his mathematical work. What has been named his « geometrical conventionalism » is closely tied to his first mathematical works and to his interest in Plücker’s geometry and in the theory of continuous groups of Lie. His profound conception of space and the immersion in the post-Kantian tradition are the specific features of a doctrine greatly original, different in many respects from the Riemannian doctrine

La réflexion sur le langage est aujourd'hui en honneur. C'est pourquoi les travaux sur la rhétorique prennent une importance nouvelle. Mais ils ne peuvent se borner à proposer des recettes. Ils mettent en jeu les exigences essentielles de l'expression oratoire mais, plus largement, orale, philosophique et poétique. Rome et ses orateurs, Cicéron surtout, ont apporté à ce sujet les indications les plus fécondes.Le premier chapitre de ce livre montre, de manière politique et sociologique, les questions qui se posaient dans l' «Vrbs». Mais l'ensemble de l'ouvrage traite, selon les enseignements de Cicéron, de la place que tiennent la culture et la sagesse philosophique dans les créations de la parole. Il n'y a pas de rhétorique sans une philosophie du «logos». Il existe à ce propos une querelle entre philosophie et rhétorique. Platon adopte la première. Aristote tente une médiation entre elles. Cicéron, s'appuyant sur les autres Écoles et notamment sur les théories du vraisemblable et de la probabilité, propose une synthèse qui s'est prolongée du Moyen Age à la modernité à travers la Renaissance.Alain Michel étudie l'art de la persuasion dialectique, l'usage (bon ou mauvais) des passions, de la véhémence, du rire, l'esthétique du sublime et la grâce. Il envisage ensemble l'art de la composition (dispositio) et les exigences de l'éducation - nature et art, recherche de l'idéal dans le cadre de l'humaine compréhension. Cela conduit à une recherche sur le droit, qui unit compétence concrète et recherche libérale de l'équité, sur l'activité politique de l'orateur, qui n'a jamais transigé avec sa double exigence de justice et de paix ni évité la confrontation lucide du pour ou du contre. Cicéron vécut la fin d'un monde, alors que s'effrondaient les démocraties antiques. Il a donné sa vie plutôt que de s'incliner. C'est dans cet esprit qu'il a toujours accordé la grâce et la beauté, la finesse et la grandeur, la sagesse humaniste faite de compréhension, d'amitié, d'intelligence, et de savoir dominé par le sens du dialogue.

La 4e de couverture indique : "Mille ans de littérature européenne, dans la seule langue commune, le latin, tel est le gigantesque massif dont ce livre veut donner l'idée, sans frontières ni barrières culturelles. Ce qu'a eu de plus beau la pensée médiévale, c'est sa réflexion sur Dieu, sur l'absolu, sur l'infini, telle que l'ont menée théologiens et mystiques à la suite de Saint Augustin. Elle conduira à Pascal. Passant de l'enseignement chrétien à la poétique du Saint-Esprit, de la beauté de l'amour aux divisions de la philosophie, de la rhétorique à la poésie religieuse, de la sagesse au nom de Dieu, de la douleur à la joie, à travers Anselme, Boèce, Bonaventure, Thomas d'Aquin, Maître Eckhart, les hymmes les plus célèbres, tel le Veni Creator, ce recueil d'extraits, qui est aussi un commentaire, un essai, une histoire, apporte l'essence de la sagesse médiévale."