Charles Alunni

In October 1984, Bruno Huisman stated with regards to Jean Cavaillès, ‘Let us be honest, or at least realistic: today, one can be a professor of philosophy without ever having read a single line of Cavaillès. Often invoked, sometimes quoted, the oeuvre of Cavaillès is little attended for itself’ (Huisman 1984). As for Albert Lautman, it would seem that the situation is even more extreme. In 1994, the publisher Hermann, under the impetus of Bruno Huisman and George Canguilhem, collected almost the totality of the Jean Cavaillès papers in one volume (Oeuvres complètes de philosophie des sciences (Cavaillès 1994)). But, the Essai sur l’unité des mathématiques et divers écrits (Lautman 1977), published by the Union générale d’Éditions in 1977, had all but disappeared by the early 1980s and yet was never republished! This will remain one of the great indignities of French publishing, for as Jean Petitot rightly affirms: ‘Regarded as too speculative, in spite of his exceptional mathematical scholarship and his close connection with Hilbertian axiomatic structuralism, his mathematical philosophy has, until now, been devoid of any particular attention …. We would like to state clearly from the start, Albert Lautman represents, in our view, without exaggeration, one of the most inspired philosophers of this century’ (Petitot 1987, 79-80).

A l'intérieur d'une langue, il s'agit d'analyser le passage de la frontière des genres, le transfert des modèles ou des paradigmes, la situation sur l'« entre-deux » des domaines théoriques et des modèles grammaticaux comme élargissements de la notion de « traduction interne ». Cette réflexion s'étend aux questions de la traductibilité politique d'une doctrine ou d'une pensée, d'une politique de la traduction, du traducteur et de sa clandestinité dans la détermination des politiques culturelles. Si traita di analizzare, allinterno di una stessa lingua, dove passa il confine fra generi, il trasferimento dei modelli dei paradigmi, la situazione dello « spazio intermedio » dei campi teoretici e grammaticali, in quanto allargamento délia nozione di « traduzione interna ». Questa riflessione si estende fino ai problemi di traducibilità política di una dottrina o di un pensiero, di una politica délia traduzione, del traduttore e délia sua clandestinità per quanto riguarda le polinche culturali.

Cet article vise à montrer l’extrême proximité entre ces deux mathématiciens-philosophes que furent Gian-Carlo Rota et Gilles Châtelet disparus la même année. Au moins quatre points communs les relient : une philosophie romantique radicale ; une rigueur intellectuelle exemplaire ; une vision affine de la recherche mathématique ; une révolte intérieure exécrant tout sensus communis.This text shows the great proximity between two mathematicianphilosophers, Gilles Châtelet and Gian-Carlo Rota who both died in the same year 1999. There are at least four common points amongst themselves: a radical romantic philosophy; an exemplary intellectual rigor; a great affinity in their vision of mathematical research; an inmost rebellion against all common sense. Quest’articolo tende a mostrare l’estrema prossimità tra due matematici-filosofi che furono Gian-Carlo Rota e Gilles Châtelet che ci hanno lasciato lo stesso anno. Ci sono almeno quattro punti comuni che le legano: una radicale filosofia romantica; un rigore intellettuale esemplare; una visione affine della ricerca matematica; una rivolta intima che esecra ogni senso comune.This article is in French.

La Valeur inductive de la relativité est sans conteste l'ouvrage le plus méconnu de toute l'oeuvre «philosophique» de Gaston Bachelard. Au silence presque total, à l'absence de lectures, ne répondent que des interprétations du« premier genre», appuyées sur un certain ouï-dire discursif, mais qui font l'autorité des pseudo-standards. Les positions bachelardiennes sont ici confrontées à La Déduction relativiste d'Émile Meyerson. Le poids de l'analyse portera essentiellement sur un dépl(o)iement du dispositif bachelardien d'induction et de construction. L'appareillage « inductif » doit être pensé sur le modèle électromagnétique, et la position «constructiviste» est toujours liée au travail de synthèse. Enfin, c'est une véritable métaphysique que semble dès lors devoir engendrer cette « pensée des sciences ».

Il s'agit de retracer ici la présence spectrale dans l'oeuvre de Gaston Bachelard de ce que nous appelons «École de l'ETH ». Nous en avons choisi trois figures fondamentales: Hermann Weyl, Wolfgang Pauli et Gustave Juvet. Pour le premier, nous traitons de sa place centrale et permanente dans la constitution bachelardienne d'une philosophie qui se veut à hauteur de la nouvelle « géométrie physique » rigoureusement construite dans un esprit riemannien. Quant à Pauli, nous montrons une insoupçonnable affinité qui est étayée par les analyses remarquables qu'en donna le philosophe: de la construction urgente d'une« métaphysique quantique», qui se fonde sur les implications d'un principe de Pauli bien compris, à l'idée de «particule métaphysique», en passant par les enjeux décisifs et si prometteurs du «postulat de non-analyse». Dans le cadre de cette polyconstruction convergente de l'entreprise « surrationaliste », nous traitons de la troisième figure, moins connue mais tout aussi marquante, du mathématicien-philosophe Gustave Juvet.

Il s’agit d’affronter la « figure » d’Ettore Majorana et d’en proposer un premier « profil philosophique ». La question des « fictions » apparaît alors centrale chez Majorana. On établit ensuite la dimension surrationaliste et européenne de ses affinités électives avec Giovanni Gentile Junior. Les deux oeuvres sont restituées dans le cadre d’un mathématisme constructif et inductif (Gaston Bachelard, puis Robert Blanché) qui s’oppose au géométrisme classique (Emile Meyerson) et au pythagorisme spiritualiste (Arthur Eddington).

La question du rapport de la pensée bachelardienne à la mathématique contemporaine a longtemps été éludée au profit exclusif d'une interprétation fautive. Un Bachelard formé à la physique et à la chimie qui n'auraitjamais donné sa véritable place à l'étude mathématique est l'interprétation qui prédomine depuis le colloque de Cerisy (1974). Le logicien Roger Martin affinne qu'il existe un silence coupable autour du problème des fondements (problématique ensembliste, axiomatique et logicisme). À partir d'une analyse serrée des textes, cette étude renoue avec une image beaucoup plus juste d'un Bachelard pour qui la mathématique n'est rien de moins que « le sur-moi de la science ».

Nous posons l'oeuvre d'Albert Lautman comme une sorte d'opérateur de brisure de symétrie dans le cadre de l'opposition traditionnelle de la philosophie spéculative et des sciences physico-mathématiques. L'enjeu pour la philosophie en est, à de très rares exceptions près, encore très mal perçu. Sur ce plan, nous reprenons la question du « platonisme » supposé de Lautman, et nous le confrontons à sa lecture fondamentale de Martin Heidegger. Les conséquences de cette inscription dans le sillon heideggérien sont fondamentales pour une juste restitution de cette pensée et de cette philosophie dans ce qu'elles conservent de plus actuel. Sur l'autre versant, celui des percées lautmaniennes dans le champ de la physique mathématique, nous insistons sur l'extrême alacrité prospectiviste de son regard, sa puissance philosophique venant renforcer cette singulière sensibilité à ce qui fit l'essentiel des mathématiques et de la physique théorique de son temps. En ce sens, sa position occupe bel et bien l'un des points nodaux du site « surrationaliste ».

La théorie de la relativité d'échelle développe les conséquences de l'abandon de l'hypothèse de différentiabilité des coordonnées spatio-temporelles. La première est le caractère fractal, c'est-à-dire explicitement dépendant des résolutions, qu'acquiert l'espace-temps. On redéfinit alors les résolutions comme caractérisant l'état d'échelle du référentiel, puis on postule un principe de relativité d'échelle, suivant lequel les lois de la nature doivent être valides quel que soit cet état. Il s'agit ainsi de construire une extension des théories existantes de la relativité, qui s'appliquaient jusqu'à maintenant aux changements d'état de position, d'orientation et de mouvement. Par conséquent, la structure de la théorie suit un cheminement parallèle aux différents niveaux de la théorie relativiste (galiléenne, einsteinienne restreinte puis générale), auxquels s'ajoutent les effets du couplage entre échelle et mouvement.