Eduardo Dib

By the beginning of the 19th century Hegel's dialectic turned contradiction (conceived as unity of a concept with its determined negation) into distinguished inference. In the course of 20th century a family of systems known as "paraconsistent" formalized dialectical logic according to the contemporary paradigm of inference, oriented to truth-preserving, and not powered anymore solely by contradiction. In this way, nevertheless, Hegel's idea of logic as unfolding of concepts ordered by degree of "determination" reached at every step of the process, was put aside. We attempt to recover the importance of that idea for the hegelian concept of "logical necessity", pointing out in addition that it may well play the role of an order relation for dialectical inference.

En su ópera prima, antes de concebir la filosofía crítica, Kant manifestó su entusiasmo por una geometría de todos los tipos posibles de espacio, y no sólo del espacio conocido. Como el filósofo atribuye cada espacio a un mundo posible distinto, la "geometría suprema", como la denominó, en realidad sería el nombre genérico para un conjunto de geometrías diversas que describen espacios igualmente diversos. En ese conjunto genérico se encuentra la geometría de Euclides, y cabe preguntarse si acaso entre las otras especies no podrían hallarse las geometrías que hoy conocemos como no-euclídeas. Creemos que no es así, y es lo que nos proponemos mostrar en este trabajo. Sostendremos, por lo tanto, la distinción entre las denominaciones "otras geometrías" y "geometrías no-euclídeas" y desarrollaremos la incompatibilidad entre ambas tal como ésta se sigue de los textos de Kant. Intentaremos asimismo caracterizar las "otras geometrías" según la noción de "espacio habitado", por nosotros o por los eventuales habitantes de otros universos posibles. Así, las "otras geometrías" quizá podrían ser comprendidas mejor como geometrías de los otros (de la alteridad), que como anticipación de las geometrías no-euclídeas.

El Libro de Arena, de J. L. Borges imagina un libro poblado de infinitas páginas. Esta infinidad se manifiesta de varias formas, cada una de las cuales puede ser asimilada con alguna propiedad de los conjuntos numéricos. Exploraremos dicha similitud y veremos emerger el Libro de Arena como un símbolo complejo, pero no autónomo. En efecto, no sólo el libro y sus páginas, sino asimismo los personajes y cada elemento puesto en escena se articulan en el desarrollo del relato y allí pierden su apariencia de objetos para revelarse como funciones en la producción del sentido final.

Las «metáforas», «analogías» o «alegorías» tienen un lugar bien ganado en la tradición filosófica. Han sido atacadas por dar lugar a una interpretación poco rigurosa de las nociones que describen, pues permite asociarles propiedades que originalmente no se había pensado (ni resulta deseable) que formen parte de su concepto. Sin embargo, a pesar del reclamo en favor de procedimientos estrictos de definición, el uso de una imagen apropiada suele ser el mejor modo de explicar esas cuestiones que cada siglo escapan a la disección que el filo de las mejores definiciones pretendía darle. Tal es el caso de las ilustraciones usadas por Charles S. Peirce en sus artículos "Algunas consecuencias de cuatro incapacidades" y "Cómo esclarecer nuestras ideas" para dar cuenta del pensamiento. Primero veremos el papel que juegan estas imágenes en la argumentación conque Peirce establece dos principios importantes de su filosofía: el de que toda cognición se encuentra determinada por otras cogniciones previas, y el de que no tenemos ningún poder de introspección. Luego hallaremos que dos de las imágenes presentan cierta incompatibilidad en un aspecto especialmente relevante desde el punto de vista de lo que tratan de ilustrar. Para finalizar, consideraremos una explicación que sea consistente con los textos y que permita resolver la discrepancia, brindando una mejor comprensión conjunta de ambas ilustraciones .