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4"Una mancha en el sol de Euclides": Hilbert y la teoría euclídea de las proporcionesTópicos 30 19-39. 2015.El artículo examina una de las contribuciones más importantes a los fundamentos de la geometría euclídea elemental lograda por David Hilbert en su obra Fundamentos de la geometría, a saber: la reconstrucción de la teoría euclídea de las proporciones y de los triángulos semejantes. Se argumenta que dicha reconstrucción no sólo estuvo motivada por la identificación de Hilbert de suposiciones implícitas en la teoría de Euclides, sino que además estuvo esencialmente ligada a la preocupación por la '…Read more
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28From Magnitudes to Geometry and Back: De Zolt's PostulateTheoria 88 (3): 629-652. 2022.Theoria, Volume 88, Issue 3, Page 629-652, June 2022.
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42Arithmetizing the geometry from inside: David Hilbert's segment calculusScientiae Studia 13 (1): 11-48. 2015.Sobre la base que aportan las notas manuscritas de David Hilbert para cursos sobre geometría, el artículo procura contextualizar y analizar una de las contribuciones más importantes y novedosas de su célebre monografía Fundamentos de la geometría, a saber: el cálculo de segmentos lineales. Se argumenta que, además de ser un resultado matemático importante, Hilbert depositó en su aritmética de segmentos un destacado significado epistemológico y metodológico. En particular, se afirma que para Hilb…Read more
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19On Comparison, Equivalence and Addition of MagnitudesPrincipia: An International Journal of Epistemology 23 (2): 153-173. 2019.A theory of magnitudes involves criteria for their comparison, equivalence and addition. We examine these aspects from an abstract viewpoint, stressing independence and definability. These considerations are triggered by the so-called De Zolt’s principle in the theory of equivalence of plane polygons.
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59What are Implicit Definitions?Erkenntnis 86 (6): 1661-1691. 2019.The paper surveys different notions of implicit definition. In particular, we offer an examination of a kind of definition commonly used in formal axiomatics, which in general terms is understood as providing a definition of the primitive terminology of an axiomatic theory. We argue that such “structural definitions” can be semantically understood in two different ways, namely as specifications of the meaning of the primitive terms of a theory and as definitions of higher-order mathematical conc…Read more
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34This paper aims to offer an interpretation of the Transcendental Deduction of the Categories which puts together two of its most distinctive and fundamental traits: the constant reference to the temporal character of the human consciousness and the use of the analytic method of exposition. We will defend the thesis that the connection between both traits is essential, i. e., it will be argued that it is precisely the usage of the analytic method what confers to the pure consciousness of time a s…Read more
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3Intuición y método axiomático en la concepción temprana de la geometría de David HilbertRevista Latinoamericana de Filosofia 37 (1): 35-65. 2011.
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50Geometría, formalismo e intuición: David Hilbert y el método axiomático formalRevista de Filosofía (Madrid) 39 (2): 121-146. 2014.El artículo presenta y analiza un conjunto de notas manuscritas de clases para cursos sobre geometría, dictados por David Hilbert entre 1891 y 1905. Se argumenta que en estos cursos el autor elabora la concepción de la geometría que subyace a sus investigaciones axiomáticas en Fundamentos de la geometría . Por un lado, afirmo que lo que caracteriza esta concepción de la geometría es: i) una posición axiomática abstracta o formal; ii) una posición empirista respecto del origen de la geometría y d…Read more
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1El artículo presenta una interpretación del abordaje axiomático temprano a la geometría de David Hilbert, i.e., el desarrollado entre 1891 y 1905. Se sostiene que diversos aspectos de este abordaje, a primera vista problemáticos, se pueden comprender mejor si se contrastan con una de sus influencias más importantes en este periodo: la teoría pictórica [Bildtheorie] de Heinrich Hertz. En particular se argumenta que un análisis de la concepción axiomática de Hilbert a la luz de la teoría de Hertz …Read more
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5El reto de Hilbert en la teoría de las magnitudes poligonales: Un capitulo en la axiomatización sintética de la geometría euclidianaRevista Latinoamericana de Filosofia 43 (2): 207-235. 2017.El artículo ofrece una interpretación de las contribuciones de David Hilbert a la teoría de las magnitudes poligonales, desarrollada en su influyente monografía Fundamentos de la geometría, publicada en 1899. Se argumenta que la construcción de esta parte central de la geometría euclidiana represento para Hilbert un desafío muy significativo, en razón de su objetivo general de proporcionar una axiomatización estrictamente sintética de esta teoría geométrica; es decir, en virtud de sus conocidos …Read more
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23De la Práctica Euclidiana a la Práctica Hilbertiana: las Teorías del Área PlanaRevista Portuguesa de Filosofia 73 (3-4): 1263-1294. 2017.This paper analyzes the theory of area developed by Euclid in the Elements and its modern reinterpretation in Hilbert’s influential monograph Foundations of Geometry. Particular attention is bestowed upon the role that two specific principles play in these theories, namely the famous common notion 5 and the geometrical proposition known as De Zolt’s postulate. On the one hand, we argue that an adequate elucidation of how these two principles are conceptually related in the theories of Euclid and…Read more
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8David Hilbert and the foundations of the theory of plane areaArchive for History of Exact Sciences 75 (6): 649-698. 2021.This paper provides a detailed study of David Hilbert’s axiomatization of the theory of plane area, in the classical monograph Foundation of Geometry. On the one hand, we offer a precise contextualization of this theory by considering it against its nineteenth-century geometrical background. Specifically, we examine some crucial steps in the emergence of the modern theory of geometrical equivalence. On the other hand, we analyze from a more conceptual perspective the significance of Hilbert’s th…Read more
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50De Zolt’s Postulate: An Abstract ApproachReview of Symbolic Logic 15 (1): 197-224. 2022.A theory of magnitudes involves criteria for their equivalence, comparison and addition. In this article we examine these aspects from an abstract viewpoint, by focusing on the so-called De Zolt’s postulate in the theory of equivalence of plane polygons (“If a polygon is divided into polygonal parts in any given way, then the union of all but one of these parts is not equivalent to the given polygon”). We formulate an abstract version of this postulate and derive it from some selected principles…Read more
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79Completitud y continuidad en Fundamentos de la geometría de Hilbert (Completeness and Continuity in Hilbert’s Foundations of Geometry)Theoria: Revista de Teoría, Historia y Fundamentos de la Ciencia 28 (1): 139-163. 2013.El artículo documenta y analiza las vicisitudes en torno a la incorporación de Hilbert de su famoso axioma de completitud, en el sistema axiomático para la geometría euclídea. Esta tarea es emprendida sobre la base del material que aportan sus notas manuscritas para clases, correspondientes al período 1894–1905. Se argumenta que este análisis histórico y conceptual no sólo permite ganar claridad respecto de cómo Hilbert concibió originalmentela naturaleza y función del axioma de completitud en s…Read more
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7Reflections on Kant’s Theory of Geometrical Concepts FormationIn Stefano Bacin, Alfredo Ferrarin, Claudio La Rocca & Margit Ruffing (eds.), Kant und die Philosophie in weltbürgerlicher Absicht. Akten des XI. Internationalen Kant-Kongresses, De Gruyter. 2013.
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80Bridging the gap between analytic and synthetic geometry: Hilbert’s axiomatic approachSynthese 193 (1): 31-70. 2016.The paper outlines an interpretation of one of the most important and original contributions of David Hilbert’s monograph Foundations of Geometry , namely his internal arithmetization of geometry. It is claimed that Hilbert’s profound interest in the problem of the introduction of numbers into geometry responded to certain epistemological aims and methodological concerns that were fundamental to his early axiomatic investigations into the foundations of elementary geometry. In particular, it is …Read more
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CONICETAssociate Researcher
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