Juan Benitez

In this paper the medieval octagons of opposition and equivalence are described and analized. One of them, the octagon for quantified predicates, is the simplest one and offers the pattern for the other two, the octagon for predicate with modal qualification and the octagon for quantified genitive and nominative sentences. Thus, the first is the princeps analogum for the other two, whose structure is more complex. Then we describe an internal square inside the octagon, the square of the so-called disparatae sentences, which obey no law from the traditional Aristotelian square.

I describe an octagon of opposition and equivalence developed by fourteenth-century logicians, in particular by Jean Buridan in his Summulae de dialectica. This «square» of opposition displays complex logical relations, one of which is not found in the traditional square of opposition. The octagon allows expression of three kinds of sentences: quantified modal sentences, oblique sentences, and sentences with quantified predicates. The octagon shows that medieval logicians were working with a logic of relations, an identity logic, and a modal logic not unlike the logic of our own day.

The traditional Square of Opposition consists of four sentence types. Two are universal and two particular; two are affirmative and two negative. Examples, where ‘S’ and ‘P’ designate the subject and the predicate, are: ‘every S is P’, ‘no S is P’, ‘some S is P’ and ‘some S is not P’. Taking the usual sentences of the square of opposition, quantifying over their predicates exhibits non-standard sentence forms. These sentences may be combined into non-standard Squares of Opposition , and they reveal a new relationship not found in the usual Square. Medieval logicians termed ‘disparatae’ pairs of sentences like ‘every S is some P’ and ‘some S is every P’, which are neither subaltern nor contrary, neither contradictory nor subcontrary. Walter Redmond has designed a special language L to express the logical form of these sentences in a precise way. I will use this language to show how Squares of Opposition, standard and non-standard, form a complex network of relations which bring to ..

La lógica como instrumento del pensamiento fue cultivada en nuestras tierras americanas desde los inicios de la evangelización y a la par de ella. Los autores novohispanos presentan su doctrina lógica haciendo uso del cuadrado de oposición, el cual expanden hasta extremos insospechados. En este artículo quiero mostrar algunos usos del cuadrado para la lógica temporal, la lógica modal y la modalidad cuantificada en Tomás de Mercado. La doctrina lógica contenida en el cuadrado y sus aplicaciones bien puede compararse con lo que en nuestros días estudian las llamadas “extensiones” de la lógica.

El cuadrado tradicional de oposición consta de cuatro clases de oraciones: dos universales y dos particulares, dos afirmativas y dos negativas. Ejemplos, donde “S” y “P” designan sujeto y predicado, son: “todo S es P”, “Ningún S es P”, “Algún S es P” y “Algún S no es P”. Tomando estas oraciones y cuantificando sobre los predicados obtenemos formas no usuales que pueden ser combinadas en cuadrados no usuales de oposición y que muestran una relación que no está en el cuadrado tradicional. Los lógicos medievales llamaron disparatae a oraciones como “Todo S es algún P” y “Algún S es todo P”. Walter Redmond ha diseñado un lenguaje especial L para expresar, de manera precisa, la forma lógica de estas oraciones. Usaré este lenguaje para mostrar cómo los cuadrados de oposición usual e inusual forman una compleja red de relaciones que muestran la complejidad de esta doctrina tradicional.

In this article, after some thoughts on medieval logic and teaching, we present Thomas Murner’s text, Logica memorativa, showing some of his mnemonic strategies for the student to learn logic quickly. Murner offers a type of “flash cards” that illustrate much of the teaching of logic at the beginning of the sixteenth century. The first impression is visual, because the cards do not contain words that illustrate their content. Murner’s exposition rests on analogies between logic themes that are explained and the visual images presented.

El presente artículo pretende aportar información concisa y útil acerca de un género cinematográfico sumamente apreciado por la crítica: el cine no narrativo. Para ello, en una primera parte se resaltan los fundamentos teóricos, sobre todo antropológicos, que dan a las películas no narrativas su carácter central, tanto estructural como elocutivo, como reflejo de un arte que reproduce el origen de los mitos; en una segunda parte se ofrecen ejemplos concretos de su funcionamiento con base en esos fundamentos y se infieren los modos en que esas películas son recibidas por la audiencia; finalmente, se concluye cuál ha sido la influencia e importancia de este tipo de cine a lo largo de la historia y se explora el posible futuro de este tipo de cine. El método empleado es inductivo y cualitativo, por lo que la interpretación personal tiene primacía en este trabajo.

In this article, after some thoughts on medieval logic and teaching, we present Thomas Murner’s text, Logica memorativa, showing some of his mnemonic strategies for the student to learn logic quickly. Murner offers a type of “flash cards” that illustrate much of the teaching of logic at the beginning of the sixteenth century. The first impression is visual, because the cards do not contain words that illustrate their content. Murner’s exposition rests on analogies between logic themes that are explained and the visual images presented.