Juan Pablo Jorge

Modal Interpretations of quantum mechanics distinguish between the realm of possibility, where the dynamical state determines what may be the case, and the realm of actuality, where the value state represents what actually is the case. In particular, the Modal-Hamiltonian Interpretation proposes an ontology in which there are no individual objects: quantum systems are characterized as non-individual bundles of properties. The aim of the present paper is to propose some first steps towards the development of a new modal logic adapted to describe a possibilist modality in an ontology of properties. The main idea consists in conceiving possibility as fundamental and introducing actuality as an operator acting on possible facts. On this basis, propositions referring to possible facts and propositions referring to actual facts are distinguished, and some relations between the realm of possibility and the realm of actuality are introduced.

Se presenta un marco matemático general, basado en particiones numerables de los números naturales [1], que permite brindar una semántica a lenguajes proposicionales. El mismo tiene la particularidad de permitir que tanto las valuaciones como los conjuntos de interpretación para los conectivos discriminen complejidad de las fórmulas. Esto permite que se puedan emplear distintos criterios de adecuación para valuar fórmulas asociadas con un mismo conectivos, pero que difieran en su complejidad. El método presentado puede adaptarse a un número arbitrario de conectivos y valores de verdad, por lo cual puede ser considerado un marco general para brindar una semántica a varios de los sistemas lógicos conocidos (por ejemplo, LC, L3 LP, FDE). La semántica presentada permite converger a diferentes semánticas estándar si se anula el procedimiento de separación por complejidad. Por lo tanto, puede ser entendido como un marco que permite mayor precisión (en términos de complejidad) con respecto a la satisfacción de fórmulas. Naturalmente, por cómo es construido, puede ser incorporado en semánticas no deterministas. El procedimiento efectivo presentado permite también generar valuaciones que otorgan un valor de verdad diferente a cada fórmula del lenguaje proposicional. Como efecto colateral positivo, nuestro método permite una prueba constructiva de la equipotencia entre N y N^n para todo n natural.

In this paper we discuss the notions of adequacy and truth functionality in quantum logic from the point of view of a non-deterministic semantics. We give a characterization of the degree of non-functionality which is compatible with the propositional structure of quantum theory, showing that having truth-functional connectives, together with some assumptions regarding the relation of logical consequence, commits us to the adequacy of the interpretation sets of these connectives. An advantage of our proof is that it is independent of the number of truth values involved, generalizing previous works. We also show the failure of the adequacy of every Nmatrix that is a model of the non-distributive lattice of quantum propositions.

El análisis de los vínculos que pueden ser establecidos entre la lógica cuántica, las semánticas no deterministas de Nmatrices y las teorías de cuasiconjuntos es el núcleo central de este trabajo. La necesidad de tal análisis ha surgido de forma natural luego de que la relación entre Nmatrices y lógica cuántica quedó explicitada en un trabajo previo: los estados cuánticos, entendidos como medida de probabilidad, pueden ser interpretados como valuaciones de una cierta Nmatriz para el retículo cuántico de proyectores. El Teorema de Kochen-Specker priva a la lógica cuántica de veritativo funcionalidad, pero no de admitir una semántica no determinista Nmatricial. Esto es, la semántica de Nmatrices es compatible con los requerimientos semánticos y algebraicos del retículo de proyectores cuánticos. Si tenemos en cuenta que las teorías de cuasiconjuntos (Quasi-sets y Quasets) han surgido motivadas por la ontología cuántica, que las teorías de conjuntos están fuertemente vinculadas con la lógica y que originalmente uno de los objetivos de la teoría de quasets QST era brindar una semántica para los entes cuánticos, entonces el puente establecido entre la lógica cuántica y las semánticas no deterministas puede ser visto como el detonador que inicia la búsqueda de vínculos entre estas teorías. Por un lado, la lógica cuántica de Birkhoff y von Neumann está comprometida con la representación de espacios de Hilbert de la Mecánica cuántica. Por otro lado, esta representación (como quedará claro más adelante) está comprometida con una ontología de individuos. Por lo tanto, la lógica cuántica y la ontología están vinculadas a través del formalismo de espacios de Hilbert. Como dijimos, las teorías de cuasiconjuntos han surgido motivadas por la ontología de los entes del micromundo. Esto implica que los cuasiconjuntos y la lógica cuántica mantendrían de forma indirecta cierta relación.

As a quantum system transitions to classical behavior, within the framework of the classical limit, the propositions associated with the system shift from forming a non-distributive lattice to behaving Booleanly. This transformation of its associated logic can be analyzed both algebraically and semantically. Based on the latter and using the matrix formalism, this article presents some arguments that offer a new perspective on what happens in the classical limit of quantum mechanics. While presenting an alternative and complementary approach to the algebraic one, it establishes a way to link them through non-unitary evolutions. Amedida que un sistema cuántico pasa a comportarse de forma clásica, en el marco del límite clásico, las proposiciones asociadas al sistema pasan de formar un retículo no distributivo a comportarse de manera booleana. Esta transformación de su lógica asociada puede analizarse tanto algebraicamente como semánticamente. Sobre la base de esta última y utilizando el formalismo Nmatricial, este artículo presenta algunos razonamientos que permiten dar una nueva perspectiva de lo que pasa en el límite clásico de la mecánica cuántica. A la vez de presentar un enfoque alternativo y complementario al algebraico, establece una forma de vincularlos a través de las evoluciones no unitarias.

Standard quantum logics are typically defined over the orthomodular lattice associated with Hilbert space, yet there is no consensus on how this structure should be interpreted logically or ontologically. This paper offers a unified perspective on these issues by combining an epistemological three-layer model for scientific theories with quantum set theory. We argue that quasi-set theory is best understood not as an alternative semantics for quantum logics, but as an ontological framework operating at a different epistemological level: the ontological one. From this standpoint, the distinctive non-classical features of quantum logic are explained by representational assumptions about identity and individuality, rather than by positing any direct revisions of the logical principles themselves.

One of the main ontological challenges posed by quantum mechanics is the problem of the indistinguishability of so-called “identical” particles, that is, particles that share the same state-independent properties. In the framework of this philosophical problem, a quasi-set theory was formulated to provide a proper metalanguage to deal with quantum indistinguishability; this theory included certain Urelemente called m-atoms, representing essentially indistinguishable objects. In turn, over the last two decades, the Modal Hamiltonian Interpretation proposed an ontology of properties, totally devoid of objects, where quantum systems are bundles of instances of universal properties. Therefore, the original quasi-set theory, with its m-atoms, does not adequately reflect the structure of an ontology devoid of objects. The purpose to the present article is to introduce a new quasi-set theory that does not include atoms at all: elementary items correspond to properties and are also represented by quasi-sets, which can be only numerically different. The final aim is to apply this new quasi-set theory to the MHI ontology.

Modal Interpretations of quantum mechanics distinguish between the realm of possibility, where the dynamical state determines what may be the case, and the realm of actuality, where the value state represents what actually is the case. In particular, the Modal-Hamiltonian Interpretation proposes an ontology in which there are no individual objects: quantum systems are characterized as non-individual bundles of properties. The aim of the present paper is to propose some rst steps towards the development of a new modal logic adapted to describe a possibilist modality in an ontology of properties. The main idea consists in conceiving possibility as fundamental and introducing actuality as an operator acting on possible facts. On this basis, propositions referring to possible facts and propositions referring to actual facts are distinguished, and some relations between the realm of possibility and the realm of actuality are introduced.

We analyze the contributions that quasi-set theories can make to the interests of logic. Different quasi-set theories have made valuable contributions to the foundations of mathematics and quantum physics; however, it is not clear how much such formalisms can benefit logic. If so, could they have repercussions at both the syntactic and semantic levels? What precautions should we take? What implications would their application have at different levels and metalevels of logical language? Motivated by research from linguistics and quantum logic, with strong implications for language, we propose certain applications and analyze some of their consequences. Analizamos los aportes que pueden realizar las teorías de cuasiconjuntos para los intereses del lógico. Las diferentes teorías de cuasiconjuntos han realizado valiosos aportes a los fundamentos de la matemática y física cuántica; sin embargo, no queda claro cuánto pueden favorecer a la lógica tales formalismos. De ser el caso, ¿podrían tener repercusión tanto a nivel sintáctico como semántico? ¿Qué precauciones deberíamos tener? ¿Qué implicaciones tendría su aplicación a diferentes niveles y metaniveles del lenguaje lógico? Motivados por investigaciones provenientes de la lingüística y la lógica cuántica, con fuertes implicaciones sobre el lenguaje, proponemos ciertas aplicaciones y analizamos algunas de sus consecuencias.

We analyze two fundamental premises of the Kochen-Specker theorem: a) the functionality condition FUNC, which expresses the fact that not all observables are independent, nor are the values assigned to them, and b) the issue of the identity of projectors in different measurement contexts. We show that the non-deterministic semantics of Nmatrices and the theory of qsets Q− can complement each other by providing an appropriate semantics for the lattice of quantum projectors. Considering valuations that are not homomorphisms and admitting the possibility of having indistinguishable (non-identical) projectors, we establish the basis for a semantics for quantum logic, motivated by an ontology of non-quantum individuals, in which one cannot arrive at the Kochen-Specker paradox Analizamos dos presupuestos fundamentales del Teorema de Kochen-Specker: a) la condición de funcionalidad FUNC, que expresa el hecho de que no todos los observables son independientes, como tampoco lo son los valores asignados a ellos, y b) la cuestión de la identidad de los proyectores en diferentes contextos de medición. Mostramos que las semánticas no deterministas de Nmatrices y la teoría de qsets Q^− pueden complementarse brindando una semántica adecuada para el retículo de proyectores cuánticos. Considerando valuaciones que no son homomorfismos y admitiendo la posibilidad de contar con proyectores indiscernibles (no idénticos), establecemos las bases de una semántica para la lógica cuántica, motivada en una ontología de no individuos cuánticos, en la cual no puede arribarse a la paradoja de Kochen-Specker.

En el presente trabajo, analizamos el cuento El Inmortal de Borges prestándole principal atención a las situaciones donde se entrelazan, o se tratan sin diferenciar demasiado, cuestiones vinculadas con la animalidad y la divinidad. Sostenemos que esta especie de confusión o falta de precisión al tratar cuestiones que se alejan tanto de la identidad personal y del Yo, como la inmortalidad, no es un elemento casual ni sin fundamento, sino que puede ser analizado filosóficamente adentrándonos en la otredad animal. El Inmortal nos manifiesta que la filosofía podría no haber sido lo suficientemente precisa al tratar la otredad, permitiendo que la animalidad y la divinidad, o más bien, ciertas propiedades características de cada una, puedan amalgamarse dentro de los lindes de este concepto. Que el cuento de Borges haga convivir de forma tan característica la inacción con la inmortalidad hace de esta obra un objeto de reflexión obligatorio para todos los interesados en el concepto de otredad.

One of the main ontological challenges posed by quantum mechanics is the problem of the indistinguishability of so-called “identical” particles, that is, particles that share the same state-independent properties. In the framework of this philosophical problem, a quasi-set theory was formulated to provide a proper metalanguage to deal with quantum indistinguishability; this theory included certain Urelemente called m-atoms, representing essentially indistinguishable objects. In turn, over the last two decades, the Modal Hamiltonian Interpretation proposed an ontology of properties, totally devoid of objects, where quantum systems are bundles of instances of universal properties. Therefore, the original quasi-set theory, with its m-atoms, does not adequately reflect the structure of an ontology devoid of objects. The purpose to the present article is to introduce a new quasi-set theory that does not include atoms at all: elementary items correspond to properties and are also represented by quasi-sets, which can be only numerically different. The final aim is to apply this new quasi-set theory to the MHI ontology.

At present, there are at least two set theories motivated by quantum ontology: Décio Krause’s quasi-set theory (Q) and Maria Dalla Chiara and Giuliano Toraldo di Francia’s quasi-set theory (QST). Recent work [Jorge-Holik-Krause, 2023] has established certain links between QST and Pawlak’s rough set theory (RST), showing that both are strong candidates for providing a non-deterministic semantics of N matrices that generalizes those based on ZF. In this work, we show that the new atomless quasi-set theory Q^− , recently introduced to account for a quantum property ontology [Krause-Jorge, 2024], has strong structural similarities with QST and RST. We study the level of extensionality that each theory presents, its relation to the Leibniz principle and the rigidity property. We believe that developing common features among these three theories can motivate common fields of research. By revealing shared structures, the developments of each theory can have a positive impact on the others.

Desde los trabajos de von Neumann y Birkhoff hasta la actualidad, el estudio de distintas estructuras algebraicas asociadas al formalismo cuántico ha dado lugar a interesantes desarrollos. A modo de ejemplo, el teorema de Kochen-Specker ha tenido una fuerte repercusión en los fundamentos e interpretación de la teoría cuántica. En este trabajo, prestaremos especial atención al abordaje lógico-algebraico iniciado por von Neumann y Birkhoff (aunque también discutiremos otros formalismos, tales como la lógica de la superposición de Tzouvaras). Se presenta el formalismo de Nmatrices como una semántica adecuada para el retículo de proyectores cuánticas, logrando una novedosa caracterización de los estados cuánticos como valuaciones de cierta Nmatriz cuántica.

En el presente trabajo, analizamos el cuento El Inmortal de Borges prestándole principal atención a las situaciones donde se entrelazan, o se tratan sin diferenciar demasiado, cuestiones vinculadas con la animalidad y la divinidad. Sostenemos que esta especie de confusión o falta de precisión al tratar cuestiones que se alejan tanto de la identidad personal y del Yo, como la inmortalidad, no es un elemento casual ni sin fundamento, sino que puede ser analizado filosóficamente adentrándonos la otredad animal. El Inmortal nos manifiesta que la filosofía podría no haber sido lo suficientemente precisa al tratar la otredad, permitiendo que animalidad y divinidad, o más bien ciertas propiedades características de cada una, puedan amalgamarse dentro de los lindes de este concepto. Que el cuento de Borges haga convivir de forma tan característica la inacción con la inmortalidad hace de esta obra un objeto de reflexión obligatorio para todos los interesados en el concepto de otredad.

A general mathematical framework, based on countable partitions of Natural Numbers [1], is presented, that allows to provide a Semantics to propositional languages. It has the particularity of allowing both the valuations and the interpretation Sets for the connectives to discriminate complexity of the formulas. This allows different adequacy criteria to be used to assess formulas associated with the same connective, but that differ in their complexity. The presented method can be adapted potentially infinite number of connectives and truth values, therefore, it can be considered a general framework to provide semantics to several of the known logic systems (eg, LC, L3 LP, FDE). The presented semantics allow to converge to different standard semantics if the separation complexity procedure is annulled. Therefore, it can be understood as a framework that allows greater precision (in complexity terms) with respect to formula satisfaction. Naturally, because of how it is built, it can be incorporated into non-deterministic semantics. The presented procedure also allows generating valuations that grant a different truth value to each formula of propositional language. As a positive side effect, our method allows a constructive proof of the equipotence between N and N^n for all Natural n.

Varios enfoques teóricos y disciplinas se han comprometido con el problema de nuestra relación cognitiva con los animales (e incluso entre ellos). De qué forma lograr el mejor acercamiento es aún un tema controversial. En este trabajo, analizamos algunas de las posibilidades presentadas en los últimos años. Cuando el acceso cognitivo al psiquismo animal se realiza por vía naturalista, abierta a la psicología, una de las alternativas brindadas es la llamada Teoría de la Mente (ToM). La Teoría de la mente, también conocida como lectura de la mente, mentalización o atribución de estados mentales, sería la capacidad de atribuir a otros sujetos estados mentales, como deseos y creencias, lo que supondría que el sujeto en cuestión dispone de algo así como una “teoría” de la mente del otro. En 2008 Call y Tomasello revisaron la pregunta que lanzó la investigación de ToM tres décadas antes: “¿Tiene el chimpancé una teoría de la mente?”. 10 años antes, había un consenso considerable de la literatura experimental de que la ToM sería una propiedad exclusiva de los humanos. Call y Tomasello concluyeron en 2008 que las cosas habían cambiado: varias tareas evidenciaron que los simios eran sensibles a las metas e intenciones que subyacen en las acciones de los demás simios. Para este enfoque, es crucial decidir si el comportamiento, que es una variable observable, es un fiel reflejo de lo que está pasando al nivel mental. Presentamos el simulacionismo como una alternativa a la ToM. La primera persona es la perspectiva desde la cual trabajan los simulacionistas, ya que a partir de los datos observacionales y actitudes que “el otro” aporta, pueden “ponerse en su sitio” para así, simular y comprender sus estados mentales. La ToM y el simulacionismo suelen caracterizarse dentro del mismo enfoque (teorías mentalistas). Sin embargo, los simulacionistas niegan la implicación de cualquier tipo de teorización, ya sea personal o subpersonal, al producirse el acceso cognitivo. Cuando el estudio de la mente se realiza mediante disciplinas científicas, psicología, neurociencias, etc., los métodos utilizados por las ciencias positivas deben enfrentarse al problema de la subdeterminación teórica por parte de la evidencia empírica. Tales limitaciones pueden ser sorteadas si nos acercamos al tema a través de la psicología animal o la fenomenología y no desde un enfoque que tome como modelo epistemológico principal a la física. Mostramos que los enfoques empáticos, y las perspectivas de segunda persona son ejemplos de este tipo de acercamiento. Debido al problema de la subdeterminación teórica, dado un conjunto finito de “hechos empíricos”, existen muchas teorías rivales que son corroboradas por tal conjunto. Esto implica que no podremos decidirnos por una de las teorías rivales contando sólo con el cuerpo evidencial en cuestión. El análisis de los casos presentados muestra que el problema de la subdeterminación teórica pocas veces es considerado por los científicos que tratan el comportamiento animal. Concluimos que las discusiones presentadas muestran una complejidad que invita a un acercamiento multidisciplinar, y que aún estamos lejos de llegar a un consejo general sobre la cuestión.

We review some results in the theory of non-relativistic quantum unstable systems. We account for the most important definitions of quantum resonances that we identify with unstable quantum systems. Then, we recall the properties and construction of Gamow states as vectors in some extensions of Hilbert spaces, called Rigged Hilbert Spaces. Gamow states account for the purely exponential decaying part of a resonance; the experimental exponential decay for long periods of time physically characterizes a resonance. We briefly discuss one of the most usual models for resonances: the Friedrichs model. Using an algebraic formalism for states and observables, we show that Gamow states cannot be pure states or mixtures from a standard view point. We discuss some additional properties of Gamow states, such as the possibility of obtaining mean values of certain observables on Gamow states. A modification of the time evolution law for the linear space spanned by Gamow shows that some non-commuting observables on this space become commuting for large values of time. We apply Gamow states for a possible explanation of the Loschmidt echo.

In this review, we present a rigorous construction of an algebraic method for quantum unstable states, also called Gamow states. A traditional picture associates these states to vectors states called Gamow vectors. However, this has some difficulties. In particular, there is no consistent definition of mean values of observables on Gamow vectors. In this work, we present Gamow states as functionals on algebras in a consistent way. We show that Gamow states are not pure states, in spite of their representation as Gamow vectors. We propose a possible way out to the construction of averages of observables on Gamow states. The formalism is intended to be presented with sufficient mathematical rigor.

Some partitions of Natural Number set are built through recursive processesgenerating in this manner countable examples of countable and disjoint sets whose unionis a set also countable. This process is constructive, so the Axiom of choice is not used.We provide a PC program that generates one of these special partitions and shows howto generate infinite of them. This line of reasoning can have multiple applications in Settheory and Model theory. We proved that the number of ways to make these partitionsof natural numbers is not countable, there are more of these partitions (named doublycountable) than natural numbers. For each natural number greater than 1, we show aneffective procedure that generates these partitions

In this work, we discuss the failure of the principle of truth functionality in the quantum formalism. By exploiting this failure, we import the formalism of N-matrix theory and non-deterministic semantics to the foundations of quantum mechanics. This is done by describing quantum states as particular valuations associated with infinite non-deterministic truth tables. This allows us to introduce a natural interpretation of quantum states in terms of a non-deterministic semantics. We also provide a similar construction for arbitrary probabilistic theories based in orthomodular lattices, allowing to study post-quantum models using logical techniques.

By elaborating on the results presented in Lógica cuántica, Nmatrices y adecuación I, here we discuss the notions of adequacy and truth functionality in quantum logic from the point of view of a non-deterministic semantics based on Nmatrices. We present a proof of the impossibility of providing a functional semantics for the quantum lattice. An advantage of our proof is that it is independent of the number of truth values involved, generalizing previous works. Due to the impossibility of defining adequate interpreting sets for the conjunction and disjunction (as was shown in our previous work), it follows that a homomorphism between the lattice of quantum projections and a Boolean algebra of n-elements cannot exist.

In this paper, we introduce a quasi-set theory without atoms. The quasi-sets (qsets) can have as elements completely indiscernible things which do not turn out to be the very same thing as it would be implied if its underlying logic was classical logic. A quasi-set can have a cardinal, called its quasi-cardinal, but this is made so that, at least for the finite case, the quasi-cardinal is not an ordinal, and hence the indistinguishable elements of a quasi-set cannot be ordered. In the last sections, we show how the theory can be used to ground a quantum metaphysics of properties, which sees the quantum entities as bundles of properties, and we also introduce a new approach for the use of quantifiers in quantum physics.