Juan Pablo Jorge

El análisis de los vínculos que pueden ser establecidos entre la lógica cuántica, las semánticas no deterministas de Nmatrices y las teorías de cuasiconjuntos es el núcleo central de este trabajo. La necesidad de tal análisis ha surgido de forma natural luego de que la relación entre Nmatrices y lógica cuántica quedó explicitada en un trabajo previo: los estados cuánticos, entendidos como medida de probabilidad, pueden ser interpretados como valuaciones de una cierta Nmatriz para el retículo cuántico de proyectores. El Teorema de Kochen-Specker priva a la lógica cuántica de veritativo funcionalidad, pero no de admitir una semántica no determinista Nmatricial. Esto es, la semántica de Nmatrices es compatible con los requerimientos semánticos y algebraicos del retículo de proyectores cuánticos. Si tenemos en cuenta que las teorías de cuasiconjuntos (Quasi-sets y Quasets) han surgido motivadas por la ontología cuántica, que las teorías de conjuntos están fuertemente vinculadas con la lógica y que originalmente uno de los objetivos de la teoría de quasets QST era brindar una semántica para los entes cuánticos, entonces el puente establecido entre la lógica cuántica y las semánticas no deterministas puede ser visto como el detonador que inicia la búsqueda de vínculos entre estas teorías. Por un lado, la lógica cuántica de Birkhoff y von Neumann está comprometida con la representación de espacios de Hilbert de la Mecánica cuántica. Por otro lado, esta representación (como quedará claro más adelante) está comprometida con una ontología de individuos. Por lo tanto, la lógica cuántica y la ontología están vinculadas a través del formalismo de espacios de Hilbert. Como dijimos, las teorías de cuasiconjuntos han surgido motivadas por la ontología de los entes del micromundo. Esto implica que los cuasiconjuntos y la lógica cuántica mantendrían de forma indirecta cierta relación.

En el presente trabajo, analizamos el cuento El Inmortal de Borges prestándole principal atención a las situaciones donde se entrelazan, o se tratan sin diferenciar demasiado, cuestiones vinculadas con la animalidad y la divinidad. Sostenemos que esta especie de confusión o falta de precisión al tratar cuestiones que se alejan tanto de la identidad personal y del Yo, como la inmortalidad, no es un elemento casual ni sin fundamento, sino que puede ser analizado filosóficamente adentrándonos la otredad animal. El Inmortal nos manifiesta que la filosofía podría no haber sido lo suficientemente precisa al tratar la otredad, permitiendo que animalidad y divinidad, o más bien ciertas propiedades características de cada una, puedan amalgamarse dentro de los lindes de este concepto. Que el cuento de Borges haga convivir de forma tan característica la inacción con la inmortalidad hace de esta obra un objeto de reflexión obligatorio para todos los interesados en el concepto de otredad.

In this paper, we introduce a quasi-set theory without atoms. The quasi-sets (qsets) can have as elements completely indiscernible things which do not turn out to be the very same thing as it would be implied if its underlying logic was classical logic. A quasi-set can have a cardinal, called its quasi-cardinal, but this is made so that, at least for the finite case, the quasi-cardinal is not an ordinal, and hence the indistinguishable elements of a quasi-set cannot be ordered. In the last sections, we show how the theory can be used to ground a quantum metaphysics of properties, which sees the quantum entities as bundles of properties, and we also introduce a new approach for the use of quantifiers in quantum physics.

A general mathematical framework, based on countable partitions of Natural Numbers [1], is presented, that allows to provide a Semantics to propositional languages. It has the particularity of allowing both the valuations and the interpretation Sets for the connectives to discriminate complexity of the formulas. This allows different adequacy criteria to be used to assess formulas associated with the same connective, but that differ in their complexity. The presented method can be adapted potentially infinite number of connectives and truth values, therefore, it can be considered a general framework to provide semantics to several of the known logic systems (eg, LC, L3 LP, FDE). The presented semantics allow to converge to different standard semantics if the separation complexity procedure is annulled. Therefore, it can be understood as a framework that allows greater precision (in complexity terms) with respect to formula satisfaction. Naturally, because of how it is built, it can be incorporated into non-deterministic semantics. The presented procedure also allows generating valuations that grant a different truth value to each formula of propositional language. As a positive side effect, our method allows a constructive proof of the equipotence between N and N^n for all Natural n.

En el presente trabajo, analizamos el cuento El Inmortal de Borges prestándole principal atención a las situaciones donde se entrelazan, o se tratan sin diferenciar demasiado, cuestiones vinculadas con la animalidad y la divinidad. Sostenemos que esta especie de confusión o falta de precisión al tratar cuestiones que se alejan tanto de la identidad personal y del Yo, como la inmortalidad, no es un elemento casual ni sin fundamento, sino que puede ser analizado filosóficamente adentrándonos en la otredad animal. El Inmortal nos manifiesta que la filosofía podría no haber sido lo suficientemente precisa al tratar la otredad, permitiendo que la animalidad y la divinidad, o más bien, ciertas propiedades características de cada una, puedan amalgamarse dentro de los lindes de este concepto. Que el cuento de Borges haga convivir de forma tan característica la inacción con la inmortalidad hace de esta obra un objeto de reflexión obligatorio para todos los interesados en el concepto de otredad.

We analyze the contributions that quasi-set theories can make to the interests of logic. Different quasi-set theories have made valuable contributions to the foundations of mathematics and quantum physics; however, it is not clear how much such formalisms can benefit logic. If so, could they have repercussions at both the syntactic and semantic levels? What precautions should we take? What implications would their application have at different levels and metalevels of logical language? Motivated by research from linguistics and quantum logic, with strong implications for language, we propose certain applications and analyze some of their consequences. Analizamos los aportes que pueden realizar las teorías de cuasiconjuntos para los intereses del lógico. Las diferentes teorías de cuasiconjuntos han realizado valiosos aportes a los fundamentos de la matemática y física cuántica; sin embargo, no queda claro cuánto pueden favorecer a la lógica tales formalismos. De ser el caso, ¿podrían tener repercusión tanto a nivel sintáctico como semántico? ¿Qué precauciones deberíamos tener? ¿Qué implicaciones tendría su aplicación a diferentes niveles y metaniveles del lenguaje lógico? Motivados por investigaciones provenientes de la lingüística y la lógica cuántica, con fuertes implicaciones sobre el lenguaje, proponemos ciertas aplicaciones y analizamos algunas de sus consecuencias.

At present, there are at least two set theories motivated by quantum ontology: Décio Krause’s quasi-set theory (Q) and Maria Dalla Chiara and Giuliano Toraldo di Francia’s quasi-set theory (QST). Recent work [Jorge-Holik-Krause, 2023] has established certain links between QST and Pawlak’s rough set theory (RST), showing that both are strong candidates for providing a non-deterministic semantics of N matrices that generalizes those based on ZF. In this work, we show that the new atomless quasi-set theory Q^− , recently introduced to account for a quantum property ontology [Krause-Jorge, 2024], has strong structural similarities with QST and RST. We study the level of extensionality that each theory presents, its relation to the Leibniz principle and the rigidity property. We believe that developing common features among these three theories can motivate common fields of research. By revealing shared structures, the developments of each theory can have a positive impact on the others.

One of the main ontological challenges posed by quantum mechanics is the problem of the indistinguishability of so-called “identical” particles, that is, particles that share the same state-independent properties. In the framework of this philosophical problem, a quasi-set theory was formulated to provide a proper metalanguage to deal with quantum indistinguishability; this theory included certain Urelemente called m-atoms, representing essentially indistinguishable objects. In turn, over the last two decades, the Modal Hamiltonian Interpretation proposed an ontology of properties, totally devoid of objects, where quantum systems are bundles of instances of universal properties. Therefore, the original quasi-set theory, with its m-atoms, does not adequately reflect the structure of an ontology devoid of objects. The purpose to the present article is to introduce a new quasi-set theory that does not include atoms at all: elementary items correspond to properties and are also represented by quasi-sets, which can be only numerically different. The final aim is to apply this new quasi-set theory to the MHI ontology.

We analyze two fundamental premises of the Kochen-Specker theorem: a) the functionality condition FUNC, which expresses the fact that not all observables are independent, nor are the values assigned to them, and b) the issue of the identity of projectors in different measurement contexts. We show that the non-deterministic semantics of Nmatrices and the theory of qsets Q− can complement each other by providing an appropriate semantics for the lattice of quantum projectors. Considering valuations that are not homomorphisms and admitting the possibility of having indistinguishable (non-identical) projectors, we establish the basis for a semantics for quantum logic, motivated by an ontology of non-quantum individuals, in which one cannot arrive at the Kochen-Specker paradox Analizamos dos presupuestos fundamentales del Teorema de Kochen-Specker: a) la condición de funcionalidad FUNC, que expresa el hecho de que no todos los observables son independientes, como tampoco lo son los valores asignados a ellos, y b) la cuestión de la identidad de los proyectores en diferentes contextos de medición. Mostramos que las semánticas no deterministas de Nmatrices y la teoría de qsets Q^− pueden complementarse brindando una semántica adecuada para el retículo de proyectores cuánticos. Considerando valuaciones que no son homomorfismos y admitiendo la posibilidad de contar con proyectores indiscernibles (no idénticos), establecemos las bases de una semántica para la lógica cuántica, motivada en una ontología de no individuos cuánticos, en la cual no puede arribarse a la paradoja de Kochen-Specker.