Lucien Vinciguerra

The novel gives us access to fictional universes in a fundamentally unfinished mode, which allows the reader to give free rein to his or her imagination, in a freedom that is nevertheless monitored and controlled by rules. This article tries to understand the nature of this incompleteness, by discussing some classical readings. How does this specific dimension of fiction relate to Umberto Eco’s concept of the “open work” or to the idea, developed by the phenomenologist Roman Ingarden, that literary works are “schemas” destined to be “concretized” in the consciousness of the reader? How does Hans Robert Jauss’s aesthetics of reception help us to think about the incompleteness of the work in the proper time of its different readings? Through the fruitful dialogue of these different theories, it is a question of highlighting two important points. First, these theories, while discussing the respective roles of the author and the reader, neglect a a third character who is nevertheless essential to the fictional narrative, the narrator. However, taking into account the latter sheds light on the problems encountered. Secondly, this relationship between the incompleteness of the narrative and the narrator’s position is not in itself specific to fiction. It is not absent from scientific texts, when they are thought of as narratives about reality susceptible of different readings in their history.

The history of mathematics can be read in two ways. On the one hand, unlike the history of physics, it does not proceed by conjectures and refutations. New theories rarely refute old theories, but give them new foundations, generalize them, and reinterpret them through new concepts. This reading is unifying, highlighting the unity of the history of mathematics from its origins, through the permanence of its truths. On the other hand, many contemporary historians of mathematics have insisted on the diversity of methods, objects, and practices throughout history. They have shown that the objects of the past mathematics are not the same as those of today. That second reading shatters the illusion of unity. It disjoins what the first reading unifies.Rather than deciding between these two readings, this chapter examines what makes them both possible and legitimate, based on an analysis of the acts of reading that we have to perform when confronted with the pages of a mathematical text, its signs, diagrams and images, and the different language modalities it employs. Starting with a discussion of Husserl's theses in The Origin of Geometry on the role of writing in the history of mathematics, and using a number of historical examples, the chapter shows that any reading of a mathematical text involves at least three divisions, three delimitations made by the reader’s gaze: divisions between the true and the false, between language and image, and between what is inside mathematics and what is outside. For the same text, these divisions are traced by the gaze in different ways throughout history.The chapter develops an example in greater detail, concerning the status of the equation in Descartes’ Geometry. It discusses the contrasting recent readings of the equation by two historians of science, Henk Bos and Enrico Giusti. It shows the concepts of The Geometry and the ideas the philosopher develops on reading and the nature of the sign. It shows how these ideas can be used to reconstruct how Descartes might have read a mathematical text, and it explains how successive readings of The Geometry can at the same time insert it into the mathematics of later centuries.

Comprendre ce que les philosophes du XVIIe siècle entendaient par représentation est essentiel à l'intelligence de leurs conceptions des idées et de la vérité. Ce livre renouvelle notre approche du problème à travers des lectures de Descartes, Leibniz, Locke, Pascal, en reliant leurs analyses philosophiques à leurs textes scientifiques. Les figures de la Dioptrique et de la Géométrie éclairent chez Descartes le contenu de l'idée sensible, le rapport du clair et du confus, la nature de la couleur et celle de l'existence. Les anamorphoses de l'Essai sur l'entendement humain de Locke donnent à voir comment les idées renvoient aux choses. Et l'hexagramme pascalien raconte l'herméneutique des Pensées. La représentation classique s'avère l'effet d'une transformation qui affecte en même temps la science et la philosophie. À l'encontre des lectures qui ont insisté sur les filiations avec les pensées médiévales et tenté de réduire la nouveauté de la pensée classique, ce livre retrouve une thèse essentielle de Michel Foucault dans Les Mots et les Choses sur la rupture inaugurant l'âge classique. Mais il découvre dans cette rupture l'effet d'une opération matérielle, qui conduit à un nouveau mode d'existence concret des images et des signes dans les textes du savoir, analysable à l'intérieur de dispositifs textuels. Ce qui l'amène enfin à déplacer profondément les analyses de Foucault et à interroger les présupposés de son archéologie du savoir.

Historians of mathematics have often noticed a singularity of their discipline: unlike physics, the history of mathematics does not proceed essentially by conjectures and refutations, but by a succession of reinterpretations of the past in order to include it into the actual state of knowledge. This operation involves an act of reading. Taking as its starting point Husserl's theses in The Origin of Geometry on the role of writing in the historicity of mathematics, the article aims to analyze the conditions of possibility of this reading, related to the nature of the mathematical text : this reading involves three delimitations performed by the reader's eye: between true and false, between writing and image, between what is mathematical and what does not.The article illustrates this thesis by examining the status of the equation in the cartesian’s book of Geometry. It shows the links between the latter and the ideas that the philosopher develops on reading and on the nature of the sign. On this basis, it is possible to understand how Descartes could read a mathematical text, how this partly explains some points in his Geometry, but also how other readings of this Geometry can include it into the mathematics of later centuries.

L’histoire des mathématiques présente une singularité qui a souvent été remarquée par les historiens : contrairement à la physique, cette histoire ne procède pas essentiellement par conjectures et réfutations, mais par une succession d’enchaînements intégrant le passé dans le présent en le réinterprétant. Cette opération implique un acte de lecture du passé par le présent. En partant des thèses de Husserl dans L’origine de la géométrie sur le rôle de l’écriture dans l’historicité des mathématiques, l’article analyse les conditions de possibilité de cette lecture, liées à la nature du texte mathématique : cette dernière doit être pensée à partir de trois partages opérés par le regard du lecteur : entre le vrai et le faux, entre l’écriture et l’image, entre ce qui est mathématique et ce qui n’en relève pas. L’article prend pour exemple le statut de l’équation dans la Géométrie de Descartes. Il montre la solidarité profonde entre cette dernière et les idées que développe le philosophe sur la lecture et la nature du signe. Et il met en évidence comment il est possible à partir de ces idées de reconstituer la manière dont Descartes pouvait lire un texte mathématique, et de comprendre en quoi cela a déterminé en partie ses conceptions dans sa Géométrie, mais aussi en quoi d’autres lectures de la Géométrie peuvent l’insérer dans les mathématiques des siècles ultérieurs.

Locke’s theory of perception has been considered sometimes as a kind of representationalism (Thomas Reid, Michael Ayers), and sometimes as a special case of direct realism (John Yolton, Peter Alexander). The present article aims to clarify this problem through a reading of Locke’s analysis of distinct and confused ideas in the Essay. The distinction of ideas involves both the nature of the idea as image, and the name by which I call this image. In Book II, Chapter 29, Locke utilizes the metaphor of anamorphosis in painting in order to illustrate the occasioning of confused ideas. This article analyses the meaning of this metaphor in connection with theories of perspective and optics in the 17th century. It reaches the following conclusions: The idea is an image, but it is not for Locke an intermediary between the mind and the world that separates them. The notion of sense data is foreign to Locke’s philosophy. If Locke had no doubts about the existence of the external world, it is because for him ideas of perception provide direct access to some indeterminate externality. Thus, Locke’s theory of perception is closer to the Austinian idea of the silence of the senses than to the empiricism of the 18th century.

La théorie lockienne de la perception a été lue tantôt comme une forme de représentationnalisme, tantôt comme relevant d'un réalisme direct n'impliquant pas d'entité intermédiaire entre l'esprit et les choses. Cet article entreprend de clarifier cette question à partir des analyses de l'Essai sur la distinction et la confusion des idées. Celles-ci interrogent à la fois la nature de l'idée comme image et le fait qu'elle n'est déterminée que lorsque l'esprit lui donne un nom. Pour faire comprendre ce dernier point, Locke utilise la métaphore de l'anamorphose en peinture, et plus particulièrement de l'anamorphose cylindrique. En reliant cette métaphore aux théories de la perspective du XVIIe siècle, à la camera obscura de l'esprit, et enfin à l'optique du XVIIe siècle, l'article parvient à plusieurs conclusions. Faire de l'idée une image ne conduit jamais Locke à voir en elle un objet qui s'interpose entre l'esprit et les choses. Une idée comme celle de sense data est étrangère à sa pensée. Si Locke ne met jamais en doute la réalité du monde extérieur, c'est que pour lui l'idée nous donne d'emblée accès à une extériorité, qu'il s'agit de déterminer. Enfin, la perception lockienne ne relève pas d'un modèle sémantique dont l'origine serait à trouver dans Descartes et qui préparerait celui de l'empirisme du XVIIIe siècle, faisant de l'idée un signe. Elle se rapprocherait plutôt, paradoxalement, de l'idée austinienne du silence des sens

Que lisaient les mathematiciens classiques dans une figure de geometrie, une courbe, un tableau de nombres, une combinaison de signes algebriques? En interrogeant le rapport de ce qui se lit et de ce qui se voit dans les textes mathematiques, cet ouvrage decouvre, entre l'age classique et le XIXe siecle, une transformation de la rationalite plus profonde qu'on a coutume de le penser. Entre la geometrie de Descartes, les series de Leibniz et Bernoulli, la theorie des fonctions chez Euler et Lagrange, et d'autre part les geometries du XIXe siecle, la logique de Boole ou l'analyse de Cauchy, il n'y a pas seulement un progres conceptuel, il y a en verite un basculement du regime de la representation, de l'ordre du langage et des choses. Ce livre n'est pas une histoire des mathematiques. Il est une archeologie de leur discours, en un sens proche de celui que Michel Foucault donnait a ce terme.