Marcos Sousa

This talk explores the thesis that probability is best understood as a theoretical-linguistic model (TLM), rather than as a subjective, ontological, or frequentist theory. Gillies [2006] discusses five main interpretations of probability and defends three: subjective theory (ST), where probability is an individual degree of belief (DB); propensity theory (PT), where probability is a tendency in repeatable conditions; and inter subjective theory (IST), where probability reflects social consensus. Hacking [2] distinguishes ”frequency-type” and ”belief-type” probabilities. However, these perspectives fail to explain probability from a historical and philosophical standpoint. The proposal of probability as a TLM is supported by our interpretation from Schurz’ [2015] work, which bridges ”statistical” and ST perspectives using principles like the ”Nearest Reference Class Principle”. Following Schurz, I prefer ‘statistical’ over ‘frequentist’ because the model concerns limits of frequencies, not actual frequencies. When analyzing sample frequency, we focus on the distribution of characteristics (e.g., mean or proportion) within a sample, while limiting distribution describes statistical behavior as the sample size approaches infinity, aligning with the Central Limit Theorem. A theoretical model based on limiting distributions serves as a tool for statistical decision making, rather than relying on sample frequencies. This distinction makes the model ”statistical” rather than ”frequentist.” Schurz unifies probability theory for both objective statistics and degrees of belief, which can be interpreted as a TLM. While Schurz sees a dualistic theory, we propose a linguistic model with two applications: beliefs and decisions. We argue that probability is a TLM because it relies on idealized abstractions, such as perfect dice and symmetric distributions. Schurz’s bridging principles enable practical applications in DB reasoning and statistical inference, but these applications do not define probability itself. What defines probability is how it is historically constructed.

Tradução por Marcos Sousa do livro Wahrscheinlichkeit de Gerhard Schurz. Resumo: Como o conhecimento é, em grande parte, incerto, a aplicação da probabilidade torna-se indispensável, pois lida com a incerteza. A teoria evoluiu desde os jogos de azar até as aplicações científicas modernas. Os axiomas de Kolmogorov fundamentam a representação algébrica da probabilidade, que pode ser interpretada, nesta obra, de forma dualista: epistêmica e estatística. Para Schurz, a probabilidade epistêmica expressa crenças racionais. Já a probabilidade estatística refere-se à frequência relativa de eventos no longo prazo, quando o número de repetições ou o tamanho da amostra tende, teoricamente, ao infinito. A probabilidade condicional conecta eventos, e as distribuições binomial e a gaussiana descrevem resultados possíveis no limite de frequência. A obra distingue três tipos de inferência: 1- dedutiva, que transfere a verdade com certeza; 2- indutiva, que envolve incerteza; 3- abdutiva, que busca a melhor explicação para um fato, exigindo validação indutiva posterior. O princípio de coordenação estatística conecta crenças epistêmicas a frequências empíricas. A calibração assegura que probabilidades epistêmicas se ajustem às estatísticas observadas, sendo crucial para a aprendizagem indutiva. O raciocínio indutivo é justificado pela otimização e pela meta-indução, sendo central às teorias bayesianas de confirmação, que relacionam evidência e hipótese por meio do aumento da probabilidade da segunda. Nos testes de hipóteses estatísticas, a representatividade da amostra e o uso de grupos de controle são fundamentais. O texto diferencia estatística de teste, voltada à verificação de hipóteses, e estatística inferencial, voltada à busca das hipóteses mais plausíveis, utilizando intervalos de aceitação e de confiança de forma diferenciada. A distinção entre correlação e causalidade é enfatizada, destacando que correlações não implicam relações causais. O autor usa a justificação bayesiana da verossimilhança. Outros tópicos abordam o ajuste de curvas, a relação entre probabilidade e aceitação racional, a independência estatística e a estrutura matemática dos experimentos aleatórios. Por fim, a obra discute a calibração e as classes de referência, essenciais para garantir a admissibilidade e precisão das inferências, bem como a convergência das distribuições de probabilidade, cujo aumento amostral ou de repetições reduz a variância e melhora a precisão das estimativas.

Background: Clinical reasoning is at the core of medical practice and entangled in a conceptual confusion. The duality theory in probability allows to evaluate its objective and subjective aspects. Objectives: To conduct a systematic review of the literature about clinical reasoning in decision making in medical education and to propose a "reasoning based on the Bayesian rule" (RBBR). Methods: A systematic review on PubMed was conducted (until February 27, 2022), following a strict methodology, by a researcher experienced in systematic review. The RBBR, presented in the discussion section, was constructed in his undergraduate dissertation in Philosophy at Minas Gerais Federal University. Heart failure was used as example. Results: Of 3,340 articles retrieved, 154 were included: 24 discussing the uncertainty condition, 87 on vague concepts (case discussion, heuristics, list of cognitive biases, choosing wisely) subsumed under the term "art", and 43 discussing the general idea of inductive or deductive reasoning. RBBR provides coherence and reproducibility rules, inference under uncertainty, and learning rule, and can incorporate those vague terms classified as "art", arguments and evidence, from a subjective perspective about probability. Conclusions: This systematic review shows that reasoning is grounded in uncertainty, predominantly probabilistic, and reviews possible errors of the hypothetico-deductive reasoning. RBBR is a two-step probabilistic reasoning that can be taught. The Bayes theorem is a linguistic tool, a general rule of reasoning, diagnosis, scientific communication and review of medical knowledge according to new evidence.