Miguel Ariza

El presupuesto según el cual el contenido de una manifestación compleja está en función de los contenidos de sus partes componentes, expresa claramente una intuición que solemos tener sobre lo múltiple; implica una reflexión sobre la relación entre el todo y las partes que lo componen; involucra una teoría de las multiplicidades que entraña atributos de naturaleza matemática; presenta el problema de cómo los seres humanos nos relacionamos con los entornos del mundo para generar unidad de sentido. La significación es un proceso de síntesis. Y desentrañar los mecanismos de funcionamiento de dicho proceso es un enigma de carácter eminentemente fenomenológico. La matemática misma, como acto de significación, como conjunto de actos de contenidos intencionales, comparte este carácter y es susceptible de tratamiento fenomenológico. Noesis y semiosis se conjugan para dotar al saber matemático de un contenido, de articulación compleja, que trasciende las perspectivas meramente logicistas, formalistas o intuicionistas. Una primera aproximación a esta problemática es el propósito del presente trabajo.

A partir de la conformación de un modelo semántico fundado por la relación de presuposición se construye un entramado algebraico de carácter diagramático y articulación reticular, que considera y se apoya en la noción de orden como dimensión semiótica. Esta articulación relacional se realiza al abarcar diversos niveles de análisis, que van desde un nivel grafémico a un nivel discursivo. Se destacan de modo significativo los procesos complejos de composicionalidad semántica (asociados a modalidades de síntesis) en contraposición con procesos elementales de aditividad (asociados a sumas analíticas). Asimismo, a lo largo del análisis, quedarán establecidos los elementos configuracionales para la articulación reticular de los sucesos pertenecientes a un relato, formando unidades discursivas complejas a través de esquemas narrativos.

A partir de un modelo semantico fundado por la relacion de presuposicion se construye un esquema de analisis narrativo de caracter diagramatico y articulacion relacional, que considera y se apoya en la nocion de Integracion Conceptual como dimension semiotica. Esta articulación se realiza al abarcar diferentes niveles de análisis que generan modalidades diagramaticas diversas. Se destacan de modo significativo procesos complejos de composicionalidad semántica (asociados a modos de síntesis categórica) en contraposición a procesos elementales de aditividad (asociados a sumas analíticas o yuxtaposición paratáctica). Asimismo, a lo largo del análisis, quedarán establecidas las dimensiones composicionales que los sucesos de un relato “integran conceptualmente” en sus diversos procesos de simbolización.

El análisis de las propiedades geométricas de las configuraciones finitas ha sido uno de los objetivos fundamentales del estudio de las diversas geometrías discretas y de la geometría combinatoria. Este artículo propone plantear la posibilidad de una elucidación de lo matemático desde una perspectiva derivada de las ‘matemáticas en acción’ y no desde una concepción ‘analítico gramatical’ de sus fundamentos, y establecer, al menos, un mínimo umbral de validez, que articule una interpretación semiótica de los signos matemáticos, a través del análisis de un par de ejemplos elementales de geometría configuracional, cuyas construcciones son propuestas por el autor.