Stepan Holub

L’article vise à clarifier le contenu philosophique des termes employés dans la description de l’opposition entre l’intuitionnisme et le point de vue appelé « platonisme» concernant la question de savoir si la vérité mathématique dépend de l’esprit humain ou si elle exprime des propriétés d’objets abstraits éternels. Nous soutenons que, reconstruite en termes d’origine historique, l’aphairesis aristotélicienne caractérise la pratique mathématique non seulement des Grecs anciens, mais aussi des mathématiciens de tous les temps. À cette fin, nous analysons l’émergence de l’aphairesis mathématique dans la critique que nous présente Aristote de l’explication que donne Platon de l’objet des mathématiques, et nous décrivons l’être mathématique de la Logistica Speciosa de Viète en termes d’aphairesis aristotélicienne.

In this paper I will attempt to explain why the controversy surrounding the alleged refutation of Mechanism by Gödel’s theorem is continuing even after its unanimous refutation by logicians. I will argue that the philosophical point its proponents want to establish is a necessary gap between the intended meaning and its formulation. Such a gap is the main tenet of philosophical hermeneutics. While Gödel’s theorem does not disprove Mechanism, it is nevertheless an important illustration of the hermeneutic principle. The ongoing misunderstanding is therefore based in a distinction between a metalogical illustration of a crucial feature of human understanding, and a logically precise, but wrong claim. The main reason for the confusion is the fact that in order to make the claim logically precise, it must be transformed in a way which destroys its informal value. Part of this transformation is a clear distinction between the Turing Machine as a mathematical object and a machine as a physical device.