Tiago Reis

O conceito de distância é de fundamental importância para a Ciência. Basicamente, uma vez traduzida para a matemática, a noção de distância se define como uma função cujos argumentos são pares de números reais e os valores são números reais. Tal concepção de distância (o espaço métrico) está presente em todas as áreas da física, e tem por fundamento a ideia intuitiva de que a distância entre dois pontos é o tamanho de um caminho contínuo entre tais pontos. Este artigo apresenta um novo conceito de distância, conceito este baseado nos números transreais, criados pelo cientista da computação James A.D.W. Anderson. Esta nova concepção de espaço métrico (o espaço transmétrico) permite a introdução de distâncias infinitas, assim como distâncias entre pontos entre os quais não há caminho contínuo algum (metaforicamente, uma distância cuja imagem é o “salto”)

Sir Isaac Newton, writing in Latin, defined his celebrated laws of motion verbally. When the laws of motion are read as relating to his arithmetic and his calculus, division by zero is undefined so his physics fails at mathematical singularities. The situation is unchanged in modern real arithmetic and real calculus: division by zero is undefined so both Newtonian Physics and its modern developments fail at mathematical singularities. However, when Newton’s text is read as relating to transreal arithmetic and transreal calculus, division by zero is defined and we show that the resulting Transreal Newtonian Physics does operate at mathematical singularities. We hold out the hope that the whole of modern physics may be similarly extended. We use the new physics to predict a convection current at the singularity in a black hole and suggest experiments in astronomy and high energy physics that might confirm or rebut our predictions. Thus our exegesis of Newton’s text extends mathematical physics and may, in future, extend experimental physics.