Wolfgang Kienzler

Modern logic grew out of the work of Frege and of the tradition which Boole initiated. However, as the Quine-Putnam exchange illustrates, the relations between the respective camps are far from being well understood.We can get some clues from the way Frege critically discusses the Boole-Schröder tradition. Furthermore Michael Wolff has suggested that there is a close and internal relatedness of all three major types of logic, even declaring syllogistic logic to be the one and only “strictly formal” type of logic. A closer look at the Euler diagrams and their influence on the understanding of logic in the 19th century can highlight something of a silent revolution under way, preparing logicians to accept the non-exclusive alternative as basic, to accept tautologies as the paradigm of truth, and to introduce truth-functionality. The second half of this contribution offers an overview of the three traditions, in giving brief answers to the same series of questions. In addition, Wittgenstein’s Tractatus is included in the questionnaire. All of this will may help to view the history of logic as the interaction of the three distinct, yet intrinsically related paradigms of Syllogistic, Calculus and Predicate logic.

The way Frege presented the Square of Opposition in a reduced form in 1879 and 1910 can be used to develop two distinct versions of the square: The traditional square that displays inferences and a “Table of Oppositions” displaying variations of negation. This Table of Oppositions can be further simplified and thus be made more symmetrical. A brief survey of versions of the square from Aristotle to the present shows how both aspects of the square have coexisted for a very long time without ever being properly distinguished.

Diese Arbeit stellt Freges Denken in seiner Entwicklung von den Anfängen bis zum Auftreten des Widerspruch dar. Ausführlich behandelt sind die Begriffsschrift, die Erläuterungsschriften dazu, die Grundlagen der Arithmetik sowie die Texte im Übergang zu den Grundgesetzen der Arithmetik, ein- schließlich der klassischen Aufsätze Funktion und Begriff, Über Sinn und Bedeutung und Über Begriff und Gegenstand. Die Texte werden nach Chronologie und Stellung zueinander präzise aufgeschlüsselt; auch die zeitgenössischen Rezensionen und Freges wissenschaftliches Umfeld werden berücksichtigt. Freges Werk wird dadurch in seiner beeindruckenden Zielstrebigkeit, Geschlossenheit und Tiefe sichtbar. Sein Zentrum ist die radikale Neufassung der Logik, ausgehend von der Grundunterscheidung von Begriff und Gegenstand, die zunächst eher unauffällig über die Zerfällung des Urteils in Funktion und Argument eingeführt und mit f(a) notiert wird. Zusammen mit der Einführung einer (Quantoren-)Notation, um die Allgemeinheit der Einsetzungen auf beiden Positionen einzuschränken, übertrifft Freges Logik die traditionelle, alle zeitgenössischen und etliche spätere an Präzision und Ausdruckskraft. Eben die grundsätzliche Trennung von Begriff und Gegenstand erweist sich aber für sein wissenschaftliches Hauptanliegen, die Ableitung der Arithmetik aus der Logik, als schwerwiegendes, letztlich nicht zu überwindendes Hindernis. Es gelingt ihm nicht, die Zahlen als „logische Gegenstände“ überzeugend einzuführen, und so zeigt er wider Willen die wesentliche Verschiedenheit von Logik und Arithmetik auf.

We argue that Wittgenstein’s philosophical perspective on Gödel’s most famous theorem is even more radical than has commonly been assumed. Wittgenstein shows in detail that there is no way that the Gödelian construct of a string of signs could be assigned a useful function within (ordinary) mathematics. — The focus is on Appendix III to Part I of Remarks on the Foundations of Mathematics. The present reading highlights the exceptional importance of this particular set of remarks and, more specifically, emphasises its refined composition and rigorous internal structure.

Gottlob Frege lehrte 44 Jahre in Jena als Dozent der Mathematik, aber bisher ist sehr wenig über seine beruflichen, philosophischen und persönlichen Umstände in dieser Zeit bekannt. Dieser Band stellt den Stand der Forschung auf diesem Gebiet vor: Er beginnt mit der Frage, wie Frege aus seiner Heimatstadt Wismar in Mecklenburg überhaupt nach Jena kam (durch Vermittlung des Mathematiklehrers Leo Sachse, später ein Beispielname in Freges Schriften), und setzt sich mit der Frage fort, wie er sich dort im Umfeld der Universität etablierte (mit seinem Mathematikerkollegen J. Thomae und im Umkreis seines Lehrers und Förderers Ernst Abbe, des Gründers der Zeiss-Stiftung). Beleuchtet wird Freges Stellung in der Mathematik seiner Zeit, aber auch sein Verhältnis zu seinem philosophischen Kollegen R. Eucken, das mit zwei erstmals gedruckten Grußkarten Freges dokumentiert wird. Erstmals dargestellt wird auch, wie Frege zu seinem Adoptivsohn (und späteren Erben) Alfred kam und was er für ihn getan hat. Weitere Themen sind Freges Rezeption des Mathematikers Hankel; einige Mißverständnisse des Neukantianers Natorp bezüglich Freges Definition der Zahl; der Gegenstand der "Grundgesetze der Arithmetik", sowie die ursprüngliche Absicht, die Frege mit seiner berühmten Unterscheidung von Sinn und Bedeutung verfolgte. Der Band enthält zahlreiche bisher unbekannte Dokumente zu Freges Leben und Werk, darunter amtliche Schreiben Freges, zwei Schreiben an Eucken, drei Briefe Thomaes, in denen dieser über Frege berichtet, sowie einen Klappentext von 1903, der drei Schriften Freges anzeigt. Eine umfassende, kommentierte Forschungsbibliographie zu Frege und seinem Jenaer Umfeld beschließt den Band. Die Herausgeber lehren Philosophie an der Universität Jena.

Die 4. Auflage bringt zunächst die Kommentierung der Präambel und der Art. 1 bis 19 auf den aktuellen Stand von Judikatur und Literatur. Die grundlegende Struktur des Kommentares wurde beibehalten und um neuere Entwicklungen wie die Implikationen der Europäisierung und Digitalisierung sowie der Corona-Pandemie ergänzt.Die Herausgeberschaft des Kommentares hat ab der 4. Auflage Frauke Brosius-Gersdorf übernommen. Auch im Autorenkreis sind personelle Veränderungen zu verzeichnen: Mit Ausnahme von Frauke Brosius-Gersdorf, Alexander Thiele und Ferdinand Wollenschläger, die bereits an der 3. Auflage mitgewirkt haben, liegen die Kommentierungen in den Händen neuer Autorinnen und Autoren.Der Kommentar erscheint in drei Bänden und wird nur geschlossen abgegeben.Der Grundgesetz-Kommentar ist Bestandteil des Moduls Verfassungsrecht PREMIUM, das bei beck-online.de erhältlich ist.