Gerardo Ó. Matía Cubillo

Building on Miller’s (1938) work, this paper employs reduced truth tables—which exclude empty terms and preserve traditional oppositional relations—to analyze logical equivalences among categorical propositions containing negated terms. It is demonstrated that: (1) every basic logical equivalence (e.g., “A belongs to every B” ↔ “Non-A belongs to no B”) generates a complementary version (“Non-A belongs to every non-B” ↔ “A belongs to no non-B”) through uniform term complementation. (2) This property of closure under complementation explains the internal consistency of Aristotle’s treatment of indefinite terms. The resulting system successfully preserves valid syllogistic modes within a broader and more unified semantic architecture.

This paper provides an original approach to research on the logical processes that determine how certain forms participate in others. By introducing the concept of relational participation, the problems of self-referentiality of the Platonic forms can be dealt with more effectively. Applying this to the forms of likeness and unlikeness in Parmenides 132d-133a reveals a possible way to resolve different versions of the Third Man Argument. The method of generating numbers from oddness and evenness may also be of interest; relational participation in these forms clarifies the interpretation of Parmenides 143e-144a.

Empleando procedimientos de la lógica simbólica, se intenta contribuir a una mejor comprensión del ejercicio dialéctico llevado a cabo en el Parménides. La interpretación de las formas del ser y el no ser a partir de la oposición entre el objeto de conocimiento y el pensamiento acerca del mismo, abre la puerta a una manera original de enfocar el problema de la verdad en Platón. Puede resultar interesante, asimismo, la solución que se propone a la aporía planteada en Parménides 132b-c, relativa a la confusión del pensamiento o el no ser con otras formas.

Este trabajo pretende ser una referencia útil para los estudiosos de la filosofía de Platón. Aporta un enfoque original a la investigación de los procesos lógicos que condicionan que unas formas participen de otras. Con la introducción del concepto de participación relacional, abre una posible vía de solución a las distintas versiones del argumento del «tercer hombre». Puede resultar de interés asimismo el método de generación de los números a partir de lo par y lo impar, propuesto en la interpretación de Parménides 143e-144a. El escrito tiene continuidad en un segundo artículo acerca del ser y la verdad en Platón.